回答：
# "最小総面積= 10.175cm²"#
# "最大総面積= 25cm²"#
説明：
# "正方形を形成するための駒の長さ×名前。"#
"#"その場合、正方形の面積は "（x / 4）^ 2"です。 "#
# "三角形の周囲長は" 20-x "です。
# "yが三角形の等辺の1つであれば、次のようになります。
#2 * y + sqrt（y ^ 2 + y ^ 2）= 20-x#
#=> y *（2 + sqrt（2））= 20-x#
#=> y =（20-x）/（2 + sqrt（2））#
#=>面積= y ^ 2/2 =（20-x）^ 2 /（（4 + 2 + 4平方（2））* 2）#
#=（20-x）^ 2 /（12 + 8平方メートル（2））#
# "総面積="（x / 4）^ 2 +（20-x）^ 2 /（12 + 8平方メートル（2））#
#= x ^ 2/16 + x ^ 2 /（12 + 8 sqrt（2）） - 40 x /（12 + 8 sqrt（2））+ 400 /（12 + 8 sqrt（2））#
#= x ^ 2（1/16 + 1 /（12 + 8sqrt（2））） - （40 /（12 + 8sqrt（2）））x + 400 /（12 + 8sqrt（2））#
# "これは放物線で、放物線の最小値です"#
a> 0の場合、#a x ^ 2 + b x + c = 0 "は" x = -b /（2 * a） "となります。
# "#>が0より大きい場合、最大値は" x-> oo "です。
# "だから最小は"#
#x = 40 /（12 + 8sqrt（2））/（1/8 + 1 /（6 + 4sqrt（2）））#
#= 40 /（12 + 8sqrt（2））/（（6 + 4sqrt（2）+ 8）/（8（6 + 4sqrt（2））））#
#= 160 /（14 + 4平方メートル（2））#
#= 160 *（14-4 sqrt（2））/（196-32）#
#=（160/164）*（14-4 * sqrt（2））#
#=（80/41）*（7-sqrt（8））#
#= 8.13965 "cm"#
#=> "総面積=" 10.175 "cm²"#
# "最大値はx = 0かx = 20です。"#
# "領域をチェックします。"#
# "x = 0 =>" area = "400 /（12 + 8sqrt（2））= 17.157"cm² "の場合#
# "とき" x = 20 => "area =" 5 ^ 2 = 25 "cm²"#
# "つまり、最大総面積は25cm²です。"#
回答：
最小面積は #10.1756# そして最大は #25#
説明：
横の直角二等辺三角形の周囲 #a# です #a + a + sqrt2a = a（2 + sqrt2）# そしてその面積は #a ^ 2/2#,
ワンピースにしましょう #バツ# CM。そこから、我々は直角二等辺三角形を形成します。直角二等辺三角形の辺は、 #x /（2 + sqrt2）# その面積は
#x ^ 2 /（2（2 + sqrt2）^ 2）= x ^ 2 /（2（6 + 4sqrt2））#
= #（x ^ 2（6-4sqrt2））/（2（36-32））=（x ^ 2（3-2sqrt2））/ 4#
正方形を形成する弦の他の部分の周囲長は #（20-x）# そして広場の一辺は #（20-x）/ 4# その面積は #（20-x）^ 2/16# と総面積 #T# 2つのうちの
#T =（20-x）^ 2/16 +（x ^ 2（3-2sqrt2））/ 4#
= #（400-40x + x ^ 2）/ 16 +（x ^ 2（3-2sqrt2））/ 4#
= #25-（5x）/ 2 + x ^ 2（1/16 +（3-2sqrt2）/ 4）#
それを観察する #3-2sqrt2> 0#したがって、の係数 #x ^ 2# 正であり、それ故に最小値を持ち、書くことができます #T# として
#T = 0.1054x ^ 2-2.5x + 25#
= #0.1054（x ^ 2-23.7192x +（11.8596）^ 2）+ 25-0.1054xx（11.8596）^ 2#
= #0.1054（x-11.8596）^ 2 + 10.1756#
として #0.1054（x-11.8596）^ 2# 常に正であり、最小値は #T# いつ #x = 11.8596#.
理論的には関数に最大値はないが、の値として #バツ# 間にあります #0,20#そしていつ #x = 0#、 我々は持っています #T = 0.1054（0-11.8596）^ 2 + 10.1756#
= #0.1054xx11.8596 ^ 2 + 10.1756 = 25#
そしていつ #x = 20# いつ #T = 0.1054（20-11.8596）^ 2 + 10.1756#
= #0.1054xx8.1404 ^ 2 + 10.1756 = 17.16#
そしてそれ故に最大値は #25#
グラフ{25-（5x）/ 2 + x ^ 2（1/16 +（3-2sqrt2）/ 4）-11.92、28.08、-0.96、19.04}
