集合表記のg（x）=（x + 5）/（3x ^ 2 + 23x-36）の定義域は何ですか？

回答：

RR#の#x

説明：

の ドメイン 関数のは入力可能な値、すなわち #バツ#その機能は 定義済み.

あなたの関数は実際にはそれぞれ分子と分母として二つの有理式を持つ分数であることに注意してください。

ご存知のように、分母がに等しい分数 #0# です 未定義。これは、の任意の値が #バツ# それは作るだろう

#3x ^ 2 + 23x - 36 = 0#

意志 ではない 関数のドメインの一部になります。この二次方程式は、を使って解くことができます。 二次式これは一般的な2次方程式の場合

#色（青）（ul（色（黒）（ax ^ 2 + bx + c = 0）））#

こんな感じ

#色（青）（ul（色（黒）（x_（1,2）=（ - b + 2 - 4 * a * c））/（2 * a）））） - ># の 二次式

あなたの場合、あなたは

#{（a = 3）、（b = 23）、（c = -36）：}#

値を入力して見つけます

#x_（1,2）=（-23 + - sqrt（23 ^ 2 + 4 * 3 *（-36）））/（2 * 3）#

#x_（1,2）=（-23 + - sqrt（961））/ 6#

#x_（1,2）=（-23 + - 31）/ 6は{（x_1 =（-23 - 31）/ 6 = -9）、（x_2 =（-23 + 31）/ 6 = 4/3）を意味します）：}#

だから、あなたは知っている

#x = -9 ""# または # "" x = 4/3#

分母はに等しい #0# そして関数は 未定義 。にとって その他の値 の #バツ#, #f（x）# 定義されます。

これは、関数のドメインが 表記法を設定する になります

#x <-9または-9 <x <4/3またはx> 4/3#

グラフ{（x + 5）/（3x ^ 2 + 23x - 36）-14.24、14.23、-7.12、7.12}

グラフからわかるように、関数は次のようには定義されていません。 #x = -9# そして #x = 4/3#つまり、関数ahs two 垂直漸近線 これら二つの点で。

あるいは、ドメインを次のように書くこともできます。

RRの#x "" {-9、4/3}#

に インターバル表記 ドメインはこのようになります

#-x in（-oo、 - 9）uu（-9、4/3）uu（4/3、+ oo）#