円弧の長さが10インチの場合、直径10インチの円の扇形の面積はどれくらいですか？

回答：

#50# 平方インチ

説明：

円が半径を持つ場合 #r# その後：

• その円周は #2pi r#

• その面積は #pi r ^ 2#

長さの弧 #r# です #1 /（2pi）# 周囲の。

したがって、そのような円弧と2つの半径によって形成されるセクターの面積は、 #1 /（2pi）# 円全体の面積を掛けたもの：

#1 /（2π）xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2#

この例では、この分野の領域は次のとおりです。

#（10 "in"）^ 2/2 =（100 "in" ^ 2）/ 2 = 50 "in" ^ 2#

#50# 平方インチ。

#色（白）（）#

「紙とはさみ」法

そのようなセクターを考えて、あなたはそれを等しいサイズのセクターの偶数の数に切って、それから少し「でこぼこの」平行四辺形を形成するために頭と尾を並べ替えることができます。あなたがそれを切るセクターが多いほど、平行四辺形は辺を持つ長方形に近くなるでしょう #r# そして #r / 2# そして地域 #r ^ 2/2#.

私はそのための絵を持っていませんが、ここで私がまとめたアニメーションは、円の面積が円周を持っていることを説明するように、円全体で同様のプロセスを示しています #2pi r#）です #pi r ^ 2#…