#rarrtan75°=日焼け（45 + 30）#
#=（tan45 + tan30）/（1-tan45 * tan30）#
#=（1+（1 / sqrt（3）））/（1-（1 / sqrt（3））#
#=（sqrt（3）+ 1）/（sqrt（3）-1）= 2 + sqrt（3）#
#rarrtan52.5 = cot（90-37.5）= cot37.5#
#rarrcot37.5 = 1 /（tan（75/2））#
#rarrtanx =（2tan（x / 2））/（1-tan ^ 2（x / 2））#
#rarrtanx-tanx * tan ^ 2（x / 2）= 2tan（x / 2）#
#rarrtanx * tan ^ 2（x / 2）+ 2tan（x / 2）-tanx = 0#
それは二次です #tan（x / 2）# そう、
#rarrtan（x / 2）=（ - 2 + sqrt（2 ^ 2-4 * tanx *（ - tanx）））/（2 * tanx）#
#rarrtan（x / 2）=（ - 2 + sqrt（4（1 + tan ^ 2x）））/（2 * tanx）#
#rarrtan（x / 2）=（ - 1 + sqrt（1 + tan ^ 2x））/ tanx#
パッティング #x = 75# 我々が得る
#rarrtan（75/2）=（ - 1 + sqrt（1 + tan ^ 2（75）））/（tan 75）#
#rarrtan（75/2）=（ - 1 + sqrt（1+（2 + sqrt（3））^ 2））/（2 + sqrt（3））#
#rarrtan（75/2）=（ - 1 + sqrt（1 + 4 + 4sqrt（3）+ 3））/（2 + sqrt（3））#
#rarrtan（75/2）=（ - 1 + sqrt（8 + 4sqrt（3）））/（2 + sqrt（3））#
#rarr1 / tan（75/2）=（2 + sqrt（3））/（2 * sqrt（2 + sqrt（3）） - 1）*（2 * sqrt（2 + sqrt（3））+ 1） /（2 * sqrt（2 + sqrt（3）+1）#
#rarrcot37.5 =（2 *（2 * sqrt（2 + sqrt（3））+ 1）+ sqrt（3）*（2 * sqrt（2 + sqrt（3））+ 1）/（（2 * sqrt（2 + sqrt（3）））^ 2-1 ^ 2）#
みましょう #sqrt（2 + sqrt（3））= a#
#rarrcot37.5 =（2 *（2 * a + 1）+ sqrt（3）*（2 * a + 1））/（（4 *（2 + sqrt（3）））^ 2-1）#
#rarrcot37.5 =（4a + 2 + 2sqrt（3）a + sqrt（3））/（（4 *（2 + sqrt（3）） - 1）#
#rarrcot37.5 =（4a + 2sqrt（3）a + a ^ 2）/（7 + 4sqrt（3））*（7-4sqrt（3））/（7-4sqrt（3））#
#rarrcot37.5 = 7 *（4a + 2sqrt（3）a + a ^ 2）-4sqrt（3）*（4a + 2sqrt（3）a + a ^ 2）#
#rarrcot37.5 = 28a + 14sqrt（3）a + 7a ^ 2-16sqrt（3）a-24a-4sqrt（3）a ^ 2#
#rarrcot37.5 = 7a ^ 2-4sqrt（3）a ^ 2 + 4a-2sqrt（3）a#
#rarrcot37.5 = a ^ 2（7-4sqrt（3））+ 2 * a（2-sqrt（3））#
#rarrcot37.5 =（2 + sqrt（3））（7-4sqrt（3））+ 2 * sqrt（2 + sqrt（3））* sqrt（（2-sqrt（3）））* sqrt（（2） -sqrt（3））#
#rarrcot37.5 = 2 *（7-4sqrt（3））+ sqrt（3）（7-4sqrt（3））+ sqrt（2 ^ 2 *（2-sqrt（3）））#
#rarrcot37.5 = 14-8sqrt（3）+ 7sqrt（3）-12 + sqrt（（sqrt（6） - sqrt（2））^ 2）#
#rarrtan52.5 = 2-sqrt（3）+ sqrt（6） - sqrt（2）#
証明された
回答：
小さなアプローチ…
使用される規則： -
#色（赤）（ul（バー（|色（緑）（sin2theta = 2 cdot sintheta cdot costheta）））|#
#cos2theta = 2cos ^ 2theta-1#
#=>色（赤）（ul（バー（|色（青）（2cos ^ 2theta = 1 + cos2theta）））|#
説明：
#tan（52.5 ^ @）#
#= sin（52.5 ^ @）/ cos（52.5 ^ @）#
#= sin（105/2）^ @ / cos（105/2）^ @#
#=（2 cdot sin（105/2）^ @ cdot cos（105/2）^ @）/（2 cdot cos（105/2）^ @ cdot cos（105/2）^ @#
#= sin（105/2 xx2）^ @ /（2 cdot cos ^ 2（105/2）^ @#
#= sin（105）^ @ /（cos（105）^ @ + 1）#
#= sin（60 ^ @ + 45 ^ @）/（cos（60 ^ @ + 45 ^ @）+ 1）#
#=（sin60 ^ @ cdot cos45 ^ @ + cos60 ^ @ cdot sin45 ^ @）/（cos60 ^ @ cdot cos45 ^ @ -sin60 ^ @ cdot sin45 ^ @ + 1#
#=（sqrt3 / 2 cdot 1 / sqrt2 + 1/2 cdot 1 / sqrt2）/（1/2 cdot 1 / sqrt2-sqrt3 / 2 cdot 1 / sqrt2 + 1#
#=（（（sqrt3 + 1）/（2sqrt2））/（（1-sqrt3 + 2sqrt2）/（2sqrt2）#）
#=（sqrt3 + 1）/（1-sqrt3 + 2sqrt2#）
#=（（（sqrt3 + 1）cdot（1 + 2sqrt2 + sqrt3））/（（1 + 2sqrt2）^ 2-（sqrt3）^ 2）#
#=（sqrt3 + 2sqrt6 + 3 + 1 + 2sqrt2 + sqrt3）/（1 + 4sqrt2 + 8-3）#
#=（2（sqrt6 + sqrt3 + sqrt2 + 2））/（6 + 4sqrt2）#
#=（（sqrt6 + sqrt3 + sqrt2 + 2））/（3 + 2sqrt2）#
#=（（3-2sqrt2）（sqrt6 + sqrt3 + sqrt2 + 2））/（（3 + 2sqrt2）（3-2sqrt2）#
#=（sqrt6-sqrt3-sqrt2 + 2）/ 1#
#= sqrt6-sqrt3-sqrt2 + 2#
それが役に立てば幸い…
ありがとうございました…
#tan105 ^ @ = tan（60 ^ @ + 45 ^ @）#
#=> tan105 ^ @ =（tan60 ^ @ + tan45 ^ @）/（1-tan60 ^ @ tan45 ^ @）#
#=> tan105 ^ @ =（sqrt3 + 1）/（1-sqrt3 * 1）#
#=> tan105 ^ @ =（1 + sqrt3）/（1-sqrt3）#
#=> tan105 ^ @ = - （（sqrt3 + 1）（sqrt3-1））/（sqrt3-1）^ 2#
#=> tan105 ^ @ = - （3-1）/（4-2sqrt3）#
#=>（2tan52.5 ^ @）/（1-tan ^ 2 52.5 ^ @）= - 1 /（2-sqrt3）#
みましょう #tan52.5^@=x#
今
#（2x）/（1-x ^ 2）= - 1 /（2-sqrt3）#
#=> x ^ 2-2（2-sqrt3）x-1 = 0#
#=> x =（2（2-sqrt3）+ sqrt（4（2-sqrt3）^ 2 + 4））/ 2#
として #52.5^@in "最初の象限--ve rootは無視されました"#
#=> x =（2（2-sqrt3）+ 2sqrt（（2-sqrt3）^ 2 + 1））/ 2#
#=> x =（2-sqrt3）+ sqrt（（2-sqrt3）^ 2 + 1）#
#=> x =（2-sqrt3）+ sqrt（8-4sqrt3）#
#=> x =（2-sqrt3）+ sqrt（2（4-2sqrt3）#
#=> x =（2-sqrt3）+ sqrt（2（sqrt3-1）^ 2）#
#=> x = 2-sqrt3 + sqrt2（sqrt3-1）#
#=> x = 2-sqrt3 + sqrt6-sqrt2#
#=> x = sqrt6-sqrt3-sqrt2 + 2#
