回答：
5日以上かかると、Pup Palaceはお得になります。
説明：
これは不平等を解決するためにあなたを必要とします。各犬小屋のコストに対して小さな式を作成し、 "Pup Palace"式が "Nguyen's"式よりも小さくなるように不等式を設定します。
日数 "n"を呼び出します。各犬小屋には日数に依存するコスト部分とそうではない固定部分があります。
Pup Palaceの場合、コストは12n + 35と書くことができます。
Nguyenの場合、コストは15n + 20と書かれています。
さて、Pup Palaceの式がNguyenの式よりも小さくなるように不等式を設定します。
12n + 35 <15n + 20（これが最も難しい部分です）
これを解決するために、「似たような用語を集める」。最初に両側から12nを引きます。
35 <3n + 20
今、各側から20を引きます。
15 <3n
各辺を3で割ります。
5 <n
これをn> 5（これは大丈夫ですか？）と読む必要があります。これは、5日を超える滞在ではPup Palaceの方が良い取引であることを示しています。
（ちなみに、答えが正しいことを確認する必要があります。6日間はPup Palaceの価格が107ドルで、Nguyen'sの価格は110ドルです。）