回答：
の頂点 #y# ポイントです #(-1.25, 26.875)#
説明：
標準形式の放物線の場合 #y = ax ^ 2 + bx + c#
頂点は、 #x =（ - b）/（2a）#
注意：このポイントは最大または最小になります #y# の符号に応じて #a#
私たちの例では： #y = 2x ^ 2 + 5x + 30 - > a = 2、b = 5、c = 30#
#： x_ "vertex" =（-5）/（2xx2）#
#= -5/4 = -1.25#
の交換 #バツ# に #y#
#y_ "vertex" = 2xx（-5/4）^ 2 + 5xx（-5/4）+ 30#
#= 2xx25 / 16 - 25/4 + 30#
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
の頂点 #y# ポイントです #(-1.25, 26.875)#
この点を最小のものとして見ることができます #y# 下のグラフで
グラフ{2x ^ 2 + 5x + 30 -43.26、73.74、-9.2、49.34}
頂点を見つけるために（問題をグラフ化すること以外に）行う最も簡単なことは、方程式をに変換することです。 頂点形 。そのためには、「広場を完成させる」必要があります
#y = 2x ^ 2 + 5x + 30#
先行係数は #1#なので、 #2#
#y = 2（x ^ 2 + 5 / 2x + 6）#
変化する値を見つける必要があります #x ^ 2 + 5 / 2x + 6# 完璧な広場に。
それをするために、私達は中間期を取る必要があります、 #5/2#そして、それを #2#。それは私たちに与えます #5/4#.
次のステップは結果を二乗することです。 #(5/4)^2#または #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
今不足している値があります。 #x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16# 待つ 問題に何かを追加することはできません。しかし、何かを追加してすぐにそれを差し引く場合、技術的には、式を変更していません。
だから、私たちの問題は本当に #x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16#
書き換えてみましょう。 #x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16#
#x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16# 完璧な広場です。その形に書き換えましょう。 #（x + 5/4）^ 2#
それでは、もう一度方程式を見てみましょう。 #（x + 5/4）^ 2 + 6-25 / 16#
類似の用語を組み合わせてみましょう。 #（x + 5/4）^ 2 + 71/16#
これで、方程式は頂点形式になりました。ここから頂点を簡単に見つけることができます。
#（x +色（赤）（5/4））^ 2 +色（黄色）（71/16）#
#（ - 色（赤）（x）、色（黄）（y））#
#（ - 色（赤）（5/4）、色（黄色）（71/16））#
それが頂点です。
作業を確認するために、方程式をグラフ化して頂点を確認しましょう。
グラフ{y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
我々は正しかった！ #-1.25# そして #4.4375# と同等です #-25/16# そして #71/16#
