グラフy = x ^ 2 + 3x - 4の対称軸と頂点は？

回答：

頂点は #(-3/2, -25/4)# そして対称線は #x = -3 / 2#.

説明：

#y = x ^ 2 + 3x - 4#

頂点を見つける方法は2つあります。 #-b /（2a）# またはそれを頂点形式に変換する。私はそれを両方の方法で行うことを示します。

方法1 （おそらくより良い方法）： #x = -b /（2a）#

方程式は標準的な2次形式です。 #ax ^ 2 + bx + c#.

ここに、 #a = 1#, #b = 3#、そして #c = -4#.

標準形式で頂点のx座標を見つけるために、 #-b /（2a）#。そう…

#x_v = -3 /（2（1））#

#x_v = -3 / 2#

ここで、頂点のy座標を見つけるために、頂点のx座標を方程式に代入します。

#y =（-3/2）^ 2 + 3（-3/2） - 4#

#y = 9/4 - 9/2 - 4#

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4#

#y = -25 / 4#

だから私たちの 頂点は #(-3/2, -25/4)#.

あなたがそれについて考えるならば、それが「反射」があるところであるか、それが対称になるところであるので、対称軸はx座標の線です。

つまり、これは 対称線は #x = -3 / 2#

方法2：頂点形式に変換する

因数分解によってこの方程式を頂点形式に変換することもできます。私達は方程式がであることを知っている #y = x ^ 2 + 3x - 4#.

これを考慮に入れるために、我々は見つける必要があります 最大-4倍して最大3を加算する2つの数. #4# そして #-1# 仕事だから #4 * -1 = -4# そして #4 - 1 = 3#.

だからそれはに織り込まれている #（x + 4）（x-1）#

今、私たちの方程式は #y =（x + 4）（x-1）# これは頂点形式です。

まず、x切片を見つける必要があります（y = 0のときのxは何ですか）。これを行うには、設定しましょう：

#x + 4 = 0# そして #x - 1 = 0#

#x = -4# そして #x = 1#.

頂点のx座標を見つけるために、2つのx切片の平均を求めます。平均は #（x_1 + x_2）/ 2#

#x_v =（-4 + 1）/ 2#

#x_v = -3 / 2#

（ご覧のとおり、それはと同じ結果になります。 #-b /（2a）#.)

頂点のy座標を見つけるには、方法1で行ったのと同じように、頂点のx座標を方程式に取り戻してyを求めます。

あなたがまだこれらを解決するのを手伝う必要があるならば、あなたはこのビデオを見ることができます：http://virtualnerd.com/algebra-1/quadratic-equations-functions/graphing/graph-basics/vertex-example

これが助けになることを願っています（それが長すぎることを残念に思う）！