Oliverには30個のビー玉があり、12個は赤、10個は緑、8個は黒です。彼は3人の友人に大理石を取り出してそれを交換するように頼みます。彼の友達がそれぞれ違う色の大理石を出す確率は何ですか？

回答：

確認する

説明：

色の確率を次のように指定します。 #P（ "色"）#

赤をRとする # - > P（R）= 12/30#

緑をGにする # - > P（G）= 10/30#

黒をBとする # - > P（B）= 8/30#

これらの確率は、選択されたものがサンプルに返されるため、選択を進めても変化しません。

#cancel（ "各人は3を選択し、各選択後に戻ります。"）#

各人は1を選択し、それを次の人が選択できるように戻します。

#color（茶色）（「すべての成功タイプの選択：」）#

この図は「成功」の部分にすぎません。不合格部分を含めると、ダイアグラムがかなり大きくなります。

だから確率は：

#6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75#

回答：

16/75または21.3％

説明：

これを2つのステップに分けることができます。まず、3つの異なる色のボールが選択される確率はどれくらいですか？

ボールは毎回交換されているので、これは簡単です。赤いボールを選ぶ確率は12/30、青いボールを選ぶ確率は10/30、黒いボールを選ぶ確率は8/30です。したがって、3つの異なる色のボールを選択する確率は各確率の積であり、順序は重要ではありません。したがって、これは（12/30）x（10/30）x（8/30）です。

さて、私たちは3種類の色のついたボールを選ぶ方法がいくつあるかを考えなければなりません。これは3階乗、すなわち3x2x1 = 6で出てきます。これは最初のボール、すなわち赤、緑、黒の3通りの選択方法がありますが、2番目のボールの選択方法は2通りしかないからです。それぞれのボールは異なる色でなければならないので）2色が残っています）そして最後のものを選ぶ唯一の方法（同じ議論によって）。

したがって、全体的な確率は、3つの異なる色のボールを選択する確率の6倍（6×（12/30）×（10/30）×（8/30））で、上記の数値になります。