F（x）= x /（（x-2）（x-4）^ 3）の極値は何ですか？

回答：

#x_1 = 2.430500874043# そして #y_1 = -1.4602879768904# 最大ポイント

#x_2 = -1.0971675407097# そして #y_2 = -0.002674986072485# 最小ポイント

説明：

の導関数を求めます #f（x）#

#f '（x）#

#=（（x-2）（x-4）^ 3 * 1-x （x-2）* 3（x- 4）^ 2 +（x-4）^ 3 * 1）/ （x -2）（x-4）^ 3 ^ 2#

分子を取るとゼロになる

#（（x-2）（x-4）^ 3 * 1-x （x-2）* 3（x- 4）^ 2 +（x-4）^ 3 * 1）= 0#

簡素化する

#（x-2）（x-4）^ 3-3x（x-2）（x-4）^ 2-x（x-4）^ 3 = 0#

一般的な用語の因数分解

#（x-4）^ 2 * （x-2）（x-4）-3 x（x-2）-x（x-4） = 0#

#（x-4）^ 2 *（x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x）= 0#

#（x-4）^ 2（-3x ^ 2 + 4x + 8）= 0#

xの値は次のとおりです。

#x = 4# 漸近線

#x_1 =（4 + sqrt（112））/ 6 = 2.430500874043#

つかいます #x_1# 得るために #y_1 = -1.4602879768904# 最大

#x_2 =（4-sqrt（112））/ 6 = -1.0971675407097#

つかいます #x_2# 得るために #y_2 = -0.002674986072485##最小

F（x）= 1 - sqrt（x）の極値は何ですか？

最大値f =1。最小値はありません。ｙｆ（ｘ）１ｓｑｒｔｘ。グラフが挿入されます。これは象限Q_1とQ_4の半放物線を表し、ここでx> = 0です。最大yは最後（0、1）にあります。もちろん、最小値はありません。 xをooに、yを-ooにすることに注意してください。親方程式は、（y-1）^ 2 = xで、y = 1 + -sqrtxに分割できます。グラフ{y + sqrtx-1 = 0 [-2.5、2.5、-1.25、1.25]}

F（x）=（3x）/（x² - 1）の極値は何ですか？

この関数は極値を含みません。商の法則によってf '（x）を見つけます。 f '（x）=（（x ^ 2-1）d / dx（3x）-3xd / dx（x ^ 2-1））/（x ^ 2-1）^ 2 =>（3（x ^ 2） -1）-3x（2x））/（x ^ 2-1）^ 2 =>（ - 3（x ^ 2 + 1））/（x ^ 2-1）^ 2関数の転換点を求めます。これらは、関数の導関数が0の場合に発生します。分子が0の場合、f '（x）= 0です。-3（x ^ 2 + 1）= 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' （x）が0になることはありません。したがって、この関数は極値を持ちません。グラフ{（3x）/（x ^ 2-1）[-25.66、25.66、-12.83、12.83]}

[-.5、a]におけるf（x）= e ^（ - x ^ 2）の極値は何ですか？ここで、a> 1ですか？

最大のｆ（ｘ）は、ｆ（０）１である。ｘ軸は、両方向において、ｆ（ｘ）に対して漸近的である。 f（x）>0。関数ルールの関数を使用すると、x = 0でy '= - 2xe ^（ - x ^ 2）= 0になります。y' '= - 2e ^（ - x ^ 2）-2x（ - 2 x）e ^（ - x ^ 2）= - 2、x =0。x= 0、y '= 0、y' '<0。したがって、f（x）の最大値はf（0）= 1です。）、要求に応じ、。 x = 0は両方向においてf（x）に対して漸近的です。興味深いことに、y = f（x）= e ^（ - x ^ 2）のグラフはスケールされた（1 unit = 1 / sqrt（2 pi））正規確率曲線です。平均が0、標準偏差が1 / sqrt 2の正規確率分布の場合