回答：
ケイトは50本のペンを持っています。
説明：
JimmyがKateに7個のペンを渡すと、KateはJimmyから7個のペンをもらったことになります。ペンJimmyとKateの数を #P_j# そして #P_k# それぞれ。
質問から、我々はそれを推測することができます
#P_j = P_k * 128％rarr#方程式1
#P_j-7 = P_k + 7rarr#式2
式1から、
#P_j = 1.28P_k#
式2から、
#P_j = P_k + 14#
以来 #P_j = P_j#, #1.28P_k = P_k + 14#
だから、
#0.28P_k = 14#
解決する、
#P_k = 50#
回答：
ケイトが持っていた #50# ペン
説明：
ケイトは持っていたはず #14# なぜなら、彼のペンの数は #7# それはケイトのペンの数が増加したのと同じです #7#.
ケイトのペンの数を #バツ#これは #100%#
したがってジミーのペンの数は #x + 14# どちらですか #128%# ケイトのペンの数の。
正比例を使用して数とパーセントを比較します。
#x /（x + 14）= 100/128 ""（larr "Kate"）/（larr "Jimmy"）#
次の式を得るためにクロス乗算する：
#128x = 100（x + 14）#
#128倍= 100倍+ 1400#
#28x = 1400#
#x = 1400/28#
#x = 50#
ケイトが持っていた #50# ペン
チェック：
#50+14 = 64#
#64/50 xx100％= 128％#
または #64-7 = 50+7=57#
#14/50 xx 100％= 28％#
