3 ^ x-1 = y ^ 4または3 ^ x + 1 = y ^ 4に整数の正の解がないことを証明します。 ？

回答：

説明を参照してください…

説明：

場合 #bb（3 ^ x + 1 = y ^ 4）#

もし #3 ^ x + 1 = y ^ 4# その後：

#3 ^ x = y ^ 4-1 =（y-1）（y + 1）（y ^ 2 + 1）#

もし #y# 整数で、少なくとも1つは #y-1# そして #y + 1# で割り切れない #3#したがって、両方とも整数のべき乗の要因になることはできません。 #3#.

#色（白）（）#

場合 #bb（3 ^ x-1 = y ^ 4）#

もし #3 ^ x - 1 = y ^ 4# その後：

#3 ^ x = y ^ 4 + 1#

の可能な値を考慮してください #y ^ 4 + 1# の値について #y# モジュロ #3#:

#0^4 + 1 -= 1#

#1^4 + 1 -= 2#

#2^4 + 1 -= 2#

これらのどれもが合同ではないので #0# モジュロ #3#、彼らは一致することはできません #3 ^ x# の正の整数値 #バツ#.