回答：
#x in（ frac {-1- sqrt {129}} {2}、1） cup（ frac {-1+ sqrt {129}} {2}、 infty）#
説明：
# frac {30} {x-1} <x + 2#
# frac {30} {x-1} - （x + 2）<0#
# frac {30-（x + 2）（x-1）} {x-1} <0#
# frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0#
# frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0#
# frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0#
の根を見つけるために二次公式を使う #x ^ 2 + x-32 = 0# 次のように
#x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4（1）（ - 32）}} {2（1）}#
#x = frac {-1 pm sqrt {129}} {2}#
#したがって frac {（x + frac {1+ sqrt {129}} {2}）（x + frac {1- sqrt {129}} {2}）} {x-1}> 0#
上記の不等式を解くと、
#x in（ frac {-1- sqrt {129}} {2}、1） cup（ frac {-1+ sqrt {129}} {2}、 infty）#
回答：
#色（青）（（ - 1 / 2-1 / 2 sqrt（129）、1）uuu（-1 / 2 + 1/2 sqrt（129）、oo）#
説明：
#30 /（x-1）<x + 2#
引く #（x + 2）# 両側から：
#30 /（x-1）-x-2 <0#
簡素化する #LHS#
#（ - x ^ 2-x + 32）/（x-1）<0#
分子の根を探す：
#-x ^ 2-x + 32 = 0#
二次式では：
#x =（ - （ - 1）+ - sqrt（（ - 1）^ 2-4（-1）（32）））/（2（-1））#
#x =（1 + -sqrt（129））/ - 2#
#x = -1 / 2 + 1/2平方フィート（129）#
#x = -1 / 2-1 / 2平方フィート（129）#
にとって #x> -1 / 2 + 1/2平方フィート（129）#
#-x ^ 2-x + 32 <0#
にとって #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt（129）#
#-x ^ 2-x + 32> 0#
にとって #x> -1 / 2-1 / 2sqrt（129）#
#-x ^ 2-x + 32> 0#
にとって #x <-1 / 2-1 / 2sqrt（129）#
#-x ^ 2-x + 32 <0#
の根 #x-1#
#x-1 = 0 => x = 1#
にとって： #x> 1#
#x-1> 0#
にとって #x <1#
#x-1 <0#
以下をチェックしてください。
#+/-#, #-/+#
これは私たちに与えます：
#-1 / 2-1 / 2 sqrt（129）<x <1#
#-1 / 2 + 1/2平方フィート（129）<x <oo#
区間表記では、これは次のとおりです。
#（ - 1 / 2-1 / 2 sqrt（129）、1）uuu（-1 / 2 + 1/2 sqrt（129）、oo）#
