大規模ヘアサロンの顧客の20%が女性です。 4人のクライアントからなるランダムなサンプルで、ちょうど3人のクライアントが女性である可能性はどれくらいですか?

大規模ヘアサロンの顧客の20%が女性です。 4人のクライアントからなるランダムなサンプルで、ちょうど3人のクライアントが女性である可能性はどれくらいですか?
Anonim

回答:

#4 cdot(0.2)^ 3 cdot 0.8#

説明:

考えられるすべての結果を列挙し、それらの確率を計算したいと思うかもしれません。 #3# 女性 #F# 4つのクライアントのうち、可能性は

#(F、F、F、M)、(F、F、M、F)、(F、M、F、F)、(M、F、F、F)#

各クライアントは確率のある女性です #0.2#そしてそれ故に確率のある男性 #0.8#。だから、今書いた四重項はそれぞれ確率がある

#0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 =(0.2)^ 3 cdot 0.8#

このような確率で4つのイベントがあるので、答えは次のようになります。

#4 cdot(0.2)^ 3 cdot 0.8#

しかし、数値がもっと大きい場合はどうなりますか?すべての可能性のあるイベントをリストすることはすぐに厄介になります。それが、私たちがモデルを持っている理由です。この状況は、ベルヌーのモデルによって記述されています。 #k# での成功 #n# 成功の可能性がある実験 #p#それなら、私たちの確率は

#P =((n)、(k))p ^ k(1-p)^ {n-k}#

どこで

#((n)、(k))= frac {n!} {k!(n-k)!}# そして #n! = n(n-1)(n-2)… 3 cdot2#

この場合、 #n = 4#, #k = 3# そして #p = 0.2#、 そう

#P =((4)、(3))0.2 ^ 3(0.8)= 4 cdot0.2 ^ 3(0.8)#