2個の衛星P_ "1"とP_ "2"は半径Rと4Rの軌道を周回している。 P_ "1"とP_ "2"を結ぶ線の最大角速度と最小角速度の比は、である。

回答：

#-9/5#

説明：

ケプラーの第三法則によれば、 #T ^ 2 propto R ^ 3はオメガpropto R ^ { - 3/2}を意味します#外側の衛星の角速度が #オメガ#内側のものは #オメガ倍（1/4）^ { - 3/2} = 8オメガ#.

よく考えさせてください #t = 0# 2つの衛星が母なる惑星と同一直線上にある瞬間になるように、そしてこの共通線を #バツ# 軸。そして、その時の二つの惑星の座標 #t# あります #（R cos（8オメガt）、R sin（8オメガt））# そして #（4R cos（ωt）、4R sin（ωt））#それぞれ。

みましょう #シータ# 2つの衛星を結ぶ線との角度 #バツ# 軸。それは見やすいです

#ｔａｎθ （４Ｒｓｉｎ（ωｔ） Ｒｓｉｎ（８Ωｔ））／（４Ｒｃｏｓ（ωｔ） Ｒｃｏｓ（８Ωｔ）） （４ｓｉｎ（ωｔ） ｓｉｎ（８Ωｔ）） ）/（4 cos（ωt） - cos（8ωt））#

分化収率

#sec ^2θ（dθ）/ dt = d / dt（4sin（ωt） - sin（8ωt））/（4cos（ωt）-cos（8ωt））#

#=（4 cos（ωt） - cos（8ωt））^ - 2倍#

#qquad （4 cos（ωt）-cos（8ωt））（4ωcos（ωt）-8ωcos（8ωt）） - #

#qquad（4 sin（ωt） - sin（8ωt））（ - 4ωsin（ωt）+ 8ωsin（8ωt））#

このように

#（4 cos（ωt） - cos（8ωt））^ 2 1 +（（4 sin（ωt） - sin（8ωt））/（4 cos（ωt） - cos（8ω） t））^ 2（d theta）/ dt#

#=4ω（4 cos ^ 2（ωt）-9 cos（ωt）cos（8ωt）+ 2 cos ^ 2（ωt））#

#qquad qquad +（4 sin ^ 2（ωt）-9 sin（ωt）cos（8ωt）+ 2sin ^ 2（ωt））#

#= 4オメガ6-9cos（7オメガt）は#を意味します

#（17 -8 cos（7ωt））（dθ）/ dt = 12ω（2 - 3 cos（7ωt））は、

#（ｄθ）／ ｄｔ １２オメガ（２ ３ｃｏｓ（７オメガｔ））／（１７ ８ ｃｏｓ（７オメガｔ））ｑ １２オメガｆ（ｃｏｓ（７オメガｔ））#

どこに機能

#f（x）=（2-3x）/（17-8x）= 3/8 - 35/8 1 /（17-8x）#

導関数をもつ

#f ^ '（x）= -35 /（17-8x）^ 2 <0#

したがって、区間内で単調に減少しています #-1,1#.

したがって、角速度は #（dθ）/ dt# 最大の場合 #cos（7オメガt）# が最小であり、その逆も成り立ちます。

そう、

#（（dθ）/ dt）_ "max" = 12オメガ（2 - 3倍（-1））/（17-8倍（-1））#

#qquad qquad qquad qquad = 12オメガ×5/25 = 12/5オメガ#

#（（dθ）/ dt）_ "min" = 12オメガ（2 - 3×1）/（17 - 8×1）#

#qquad qquad qquad qquad = 12オメガ倍（-1）/ 9 = -4/3オメガ#

したがって、両者の比率は次のとおりです。

#12/5オメガ：-4 / 3オメガ= -9：5#

注意 事実 #（dθ）/ dt# 変化の兆候がいわゆる見かけの逆行性運動の原因である