[0,2pi]上のf（x）= sinxの局所極値は何ですか？

回答：

で #x = pi / 2# #f ''（x）= - 1# 極大値があり、 #x = 3pi / 2#, #f ''（x）= 1# 極小値があります。

説明：

極大値は、関数が上昇してから再び下降する最高点です。そのため、その点での接線の傾きまたは微分の値はゼロになります。

さらに、最大値の左側の接線が上向きに傾斜し、次いで平坦化し、次いで下向きに傾斜するので、接線の傾斜は連続的に減少し、すなわち、二次導関数の値は負になる。

一方、極小値は、関数が低下してから再び上昇する最低点です。そのため、最小値での接線または導関数の値もゼロになります。

しかし、最小値の左側の接線が下向きに傾斜してから平坦化し、次に上向きに傾斜するので、接線の傾斜は連続的に増加するか、または二次導関数の値は正になります。

しかしながら、これらの最大値および最小値は、普遍的、すなわち最大値または全範囲に対する最小値、または局所化された、すなわち限られた範囲内の最大値または最小値であり得る。

問題に記述されている関数を参照してこれを見てみましょう。このために、最初に微分しましょう。 #f（x）= sinx#.

#f '（x）= cosx# そして #0,2pi# それは #0# で #x = pi / 2# そして #x =（3pi）/ 2#.

#f ''（x）= - sinx# そしてで #x = pi / 2# #f ''（x）= - 1# に極大値があります。 #x = 3pi / 2#, #f ''（x）= 1# 極小値があることを意味します。

グラフ{sinx -1、7、-1.5、1.5}