回答：
#f '（x）=（y-e ^ y）/（（y-x）^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y）#
説明：
最初に私たちはいくつかのcalculs規則を身につけなければなりません
#f（x）= 2x + 4# 区別することができます #2x# そして #4# 別々に
#f '（x）= dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2#
同様に我々は区別することができます #4#, #y# そして # - （x-e ^ y）/（y-x）# 別々に
#dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx（x-e ^ y）/（y-x）#
微分定数は #dy / dx4 = 0#
#0 = dy / dxy-dy / dx（x-e ^ y）/（y-x）#
同様に、yを微分するための規則は #dy / dxy = dy / dx#
#0 = dy / dx-dy / dx（x-e ^ y）/（y-x）#
最後に差別化する #（x-e ^ y）/（y-x）# 商のルールを使わなければなりません
みましょう #x-e ^ y = u#
そして
みましょう #y-x = v#
商の規則は #（vu'-uv '）/ v ^ 2#
#（du）/ dx =（du）/ dxx-（du）/ dxe ^ y#
eを導出するときには、次のような連鎖規則を使います。 #e ^ y rArr（du）/ dxe ^ y#
そう #u '= 1-dy / dxe ^ y#
#y-x = v#
そう
#v '=（dv）/ dxy-（dv）/ dxx#
上と同じ規則を使うと、
#v '= dy / dx-1#
今商法のルールを実行する必要があります
#（vu'-uv '）/ v ^ 2 =（（y-x）（1-（dy）/ dxe ^ y） - （x-e ^ y）（dy / dx-1））/（y-x）^ 2#
#0 = dy / dx - （（y-x）（1-（dy）/ dxe ^ y） - （x-e ^ y）（dy / dx-1））/（y-x）^ 2#
展開する
#0 = dy / dx - （（y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y） - （xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y））/（y-x）^ 2#
#0 = dy / dx-（y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y）/（y-x）^ 2#
両側に（を掛ける#y-x）^ 2#
#0 = dy / dx（y-x）^ 2-（y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y）#
#0 = dy / dx（y-x）^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y#
全部置いて #dy / dx# 一方の用語
#y-e ^ y = dy / dx（y-x）^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx#
すべての用語から工場dy / dx
#y-e ^ y = dy / dx（（y-x）^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y）#
#（y-e ^ y）/（（y-x）^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y）= dy / dx#
#f '（x）=（y-e ^ y）/（（y-x）^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y）#
