回答：
#0.311 + 0.275i#
説明：
まず、式を次の形に書き換えます。 #a + bi#
#（3 + i）/（7-3i）#
複素数の場合 #z = a + bi#, #z = r（costheta + isintheta）#ここで、
- #r = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）#
- #theta = tan ^ -1（b / a）#
電話しましょう #3 + i# #z_1# そして #7-3i# #z_2#.
にとって #z_1#:
#z_1 = r_1（costheta_1 + isintheta_1）#
#r_1 = sqrt（3 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt（9 + 1）= sqrt（10）#
#theta_1 = tan ^ -1（1/3）= 0.32 ^ c#
#z_1 = sqrt（10）（cos（0.32）+ isin（0.32））#
にとって #z_2#:
#z_2 = r_2（costheta_2 + isintheta_2）#
#r_2 = sqrt（7 ^ 2 +（ - 3）^ 2）= sqrt（58）#
#theta_2 = tan ^ -1（-3/7）= - 0.40 ^ c#
しかし、 #7-3i# 第4象限では、等価な正の角度を得る必要があります（負の角度は円の周りを時計回りに進み、反時計回りの角度が必要です）。
等価な正の角度を得るために、我々は加えます #2pi#, #tan ^ -1（-3/7）+ 2pi = 5.88 ^ c#
#z_2 = sqrt（58）（cos（5.88）+ isin（5.88））#
にとって #z_1 / z_2#:
#z_1 / z_2 = r_1 / r_2（cos（theta_1-theta_2）+ isin（theta_1-theta_2））#
#color（白）（z_1 / z_2）= sqrt（10）/ sqrt（58）（cos tan ^ -1（1/3） - （tan ^ -1（-3/7）+ 2pi） + isin tan ^ -1（1/3） - （tan ^ -1（-3/7）+ 2pi））#
#色（白）（z_1 / z_2）= sqrt（145）/ 29（cos tan ^ -1（1/3）-tan ^ -1（-3/7）-2pi + isin tan ^ -1 （1/3）-tan ^ -1（-3/7）-2pi）#
#色（白）（z_1 / z_2）= sqrt（145）/ 29（cos（-5.56）+ isin（-5.56））#
#色（白）（z_1 / z_2）= sqrt（145）/ 29cos（-5.56）+ isqrt（145）/ 29sin（-5.56）#
#色（白）（z_1 / z_2）= 0.311 + 0.275i#
証明：
#（３ ｉ）／（７ ３ｉ）＊（７ ３ｉ）／（７ ３ｉ） （（３ ｉ）（７ ３ｉ））／（（７ ３ｉ）（７ ３ｉ）） =（21 + 7i + 9i + 3i ^ 2）/（49 + 21i-21i-9i ^ 2）=（21 + 16i + 3i ^ 2）/（49-9i ^ 2）#
#i ^ 2 = -1#
#=（21 + 16i-3）/（49 + 9）=（18 + 16i）/58=9/29+8/29i~~0.310+ 0.275i#
