Cos(pi / 12)とは何ですか?

Cos(pi / 12)とは何ですか?
Anonim

答えは: #(sqrt6 + sqrt2)/ 4#

式を覚えている:

#cos(alpha / 2)= + - sqrt((1 + cosalpha)/ 2)#

より #pi / 12# は最初の象限の角度で、その余弦は正なので #+-# になる #+#, #cos(pi / 12)= sqrt((1 + cos(2 *π/ 12))/ 2)= sqrt((1 + cos(pi / 6))/ 2)=#

#= sqrt((1 + sqrt3 / 2)/ 2)= sqrt((2 + sqrt3)/ 4)= sqrt(2 + sqrt3)/ 2#

そして今、二重過激派の公式を覚えている:

#sqrt(a + -sqrtb)= sqrt((a + sqrt(a ^ 2-b))/ 2)+ - sqrt((a-sqrt(a ^ 2-b))/ 2)#

ときに便利 #a ^ 2-b# 正方形です

#sqrt(2 + sqrt3)/ 2 = 1/2(sqrt((2 + sqrt(4-3))/ 2)+ sqrt((2-sqrt(4-3))/ 2)=#

#1/2(sqrt(3/2)+ sqrt(1/2))= 1/2(sqrt3 / sqrt2 + 1 / sqrt2)= 1/2(sqrt6 / 2 + sqrt2 / 2)=#

#(sqrt6 + sqrt2)/ 4#