直角二等辺三角形の斜辺は、（1,3）と（-4,1）の点に端があります。 3番目の辺の座標を見つける最も簡単な方法はどれですか？

回答：

#（ - 1/2、-1 / 2）、または（-5 / 2,9 / 2）#.

に名前を付ける 二等辺三角形直角三角形 として #DeltaABC#、そしてさせて

#交流# である 斜辺、 と #A = A（1,3）、C =（ - 4,1）#.

その結果、 #BA = BC#.

もしそうなら、 #B = B（x、y）#その後、 距離の公式

#BA ^ 2 = BC ^ 2rArr（x-1）^ 2 +（y-3）^ 2 =（x + 4）^ 2 +（y-1）^ 2#.

#rArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1#

#rArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………. ……………《 1》#.

また、 #BAbotBC、 "BAxxの勾配" BCの勾配= -1#.

#:. {（y-3）/（x-1）} {（y-1）/（x + 4）} = - 1#.

#:.（y ^ 2-4y + 3）+（x ^ 2 + 3x-4）= 0#.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3 x-4 y -1 = 0 ………………………. << 2 >>#.

#<<1>> rArr y = - （10x + 7）/ 4 … << 1 '>>#。への投稿 #<<2>>#、我々が得る、

#x ^ 2 +（ - （10x + 7）/ 4）^ 2 + 3x-4（ - （10x + 7）/ 4）-1 = 0#.

#：。16 x ^ 2 +（100 x ^ 2 + 140 x + 49）+ 48 x + 160 x + 112-16 = 0#

#： 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0#.

#「29で割る」、「4x ^ 2 + 12x + 5 = 0、または#

#4x ^ 2 + 12x = -5#, #rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… なぜなら、 "四角を補完する" "#,

#rArr（2x + 3）^ 2 = 4 = 2 ^ 2：。 2x + 3 = + - 2：。 2x = -3 + -2#.

#： x = -1 / 2、またはx = -5 / 2#.

#<< 1 '>> rArr y = -1 / 2、またはy = 9/2#.

従って 残りの頂点 の 三角形 どちらでも構いません

#（ - 1/2、-1 / 2）、または（-5 / 2,9 / 2）#.