回答：
#16#
説明：
あなたは知っています #x + y = -8#.
私達はプロダクトに興味がある #xy#;しかしそれ以来 #x + y = -8#、 私達はことを知っています #x = -8-y#。この表現を #バツ# 取得する製品に
# color（赤）（x）y = color（赤）（（ - 8-y））y = -y ^ 2-8y#
今度は私達は機能の最高を見つけたいと思います #f（y）= - y ^ 2-8y#。あなたがより快適に感じるならば、あなたは機能を思い出すことができます #f（x）= - x ^ 2-8x#なぜなら、変数の名前は明らかに何の役割も果たしていないからです。
とにかく、この関数は放物線です（これは次数の多項式なので #2#そして、それは凹んでいる（前項の係数が負であるため）。だから、それは頂点が最大のポイントです。
次のように書かれた放物線を考えると #ax ^ 2 + bx + c#、最大は #バツ# によって与えられる座標 #（ - b）/（2a）#
あなたの場合は、 #a = -1#, #b = -8# そして #c = 0#。そう、
#（ - b）/（2a）=（8）/（ - 2）= -4#.
以来 #y = -4# あなたは演繹できます
#x = -8-y = -8 - （ - 4）= -8 + 4 = -4#
これは、合計する数の組のうち、 #-8#、最大の可能な製品を持つものはカップルです #(-4,-4)#したがって、最大の可能性のある製品は #(-4)*(-4)=16#
