回答：
#（x-3）（x + 1）（x + 2）#
説明：
これを解決するには、方程式をプロットし、根がどこにあるのかを調べます。
グラフ{x ^ 3-7x-6 -5、5、-15、5}
の領域に根があるように見えることがわかります #x = -2、-1,3#これらを試してみると、これが実際に方程式の因数分解であることがわかります。
#（x-3）（x + 1）（x + 2）=（x-3）（x ^ 2 + 3x + 2）= x ^ 3-7x-6#
回答：
有理根定理を使って可能な根を見つけ、それぞれ根を見つけよう #x = -1# そして #x = -2# したがって要因 #（x + 1）# そして #（x + 2）# それからこれらで割って見つける #（x-3）#
#x ^ 3-7 x-6 =（x + 1）（x + 2）（x-3）#
説明：
の根を探す #x ^ 3-7x-6 = 0# そしてそれゆえの要因 #x ^ 3-7x-6#.
標準形式の多項式の有理根は、次の形式です。 #p / q#どこで #p#, #q# 整数です。 #q！= 0#, #p# 定数項の係数 #q# 最高度の項の係数の係数。
私たちの場合には #p# の要因でなければなりません #6# そして #q# の要因 #1#.
それで唯一の可能な合理的な根は以下の通りです： #+-1#, #+-2#, #+-3# そして #+-6#.
みましょう #f（x）= x ^ 3-7x-6#
#f（1）= 1-7-6 = -12#
#f（-1）= -1 + 7-6 = 0#
#f（2）= 8-14-6 = -12#
#f（-2）= -8 + 14-6 = 0#
そう #x = -1# の根です #f（x）= 0# そして #（x + 1）# の要因 #f（x）#.
#x = -2# の根です #f（x）= 0# そして #（x + 2）# の要因 #f（x）#.
#（x + 1）（x + 2）= x ^ 2 + 3x + 2#
分割する #f（x）# 我々がこれまでに見つけた要因によって：
#x ^ 3-7 x-6 =（x ^ 2 + 3 x + 2）（x-3）#
実際にあなたは演繹することができます #バツ# そしてその #-3# あなたが何を乗算する必要があるかを見ることによって #x ^ 2# そして #2# に取得する #x ^ 3# そして #-6#.
だから完全な因数分解は：
#x ^ 3-7 x-6 =（x + 1）（x + 2）（x-3）#
