回答：
ポップコーンの各箱の費用は # $ 3.75#;
各チェリー寿司の費用は #$6.25#;そして
お菓子の各箱の費用は #$ 8.5#.
説明：
アルヴィン、セオドア、そしてシモンは映画に行きました。 Alvinは2箱のポップコーン、4箱のチェリー寿司、そして2箱のキャンディーを買った。彼は49.50ドルを費やした。 Theodoreは3箱のポップコーン、2箱のチェリー寿司、そして4箱のキャンディーを買った。彼は57.75ドルを使った。サイモンは3箱のポップコーン、3箱のチェリー寿司、1箱のキャンディーを買った。彼は38.50ドルを使った。
ポップコーンの各箱の費用を #バツ#;
各チェリー寿司の費用を #y#;そして
お菓子の各箱の費用を #z#.
とすれば ：
Alvinは2箱のポップコーン、4箱のチェリー寿司、そして2箱のキャンディーを買った。彼は49.50ドルを費やした。
#したがって2x + 4y + 2z = $ 49.50# -------------式（1）
Theodoreは3箱のポップコーン、2箱のチェリー寿司、そして4箱のキャンディーを買った。彼は57.75ドルを使った。
#したがって3x + 2y + 4z = $ 57.75# ---------------式（2）
サイモンは3箱のポップコーン、3箱のチェリー寿司、1箱のキャンディーを買った。彼は38.50ドルを使った。
#したがって3x + 3y + 1z = $ 38.50#--------------式（3）
解くべき3つの変数を持つ方程式の集合は、次のとおりです。
#2x + 4y + 2z = 49.50ドル ------------- (1)
#3x + 2y + 4z = $ 57.75# --------------(2)
#3x + 3y + 1z = $ 38.50#--------------(3)
この3組の方程式を、消去と置換の方法で解くことができます。
を消去するために式（2）と（3）を考えてください。 #バツ#:
（2）から（3）を引きます。それは与えます：
(2) - (3) #=> 0x - 1y + 3z = $ 19.25#
#=> -y + 3z = 19.25#------------式（4）
を消去するために式（1）と（3）を考えます。 #バツ#:
（1）x 3 - （3）x 2は次のようになります。
#=> 0x + 6y + 4z = 148.5 - 77 = 71.5#
#=> 6y + 4z = 71.5# ------------(5)
さて、（4）と（5）を考えて #y#, （4）x 6 +（5）は、
#22z = 115.5 + 71.5 = 187#
#=> z = 8.5#
#したがってz = 8.5#
の代替値 #z# （5）で検索する #y#:
#=> 6y + 4xx 8.5 = 71.5#
#=> y =（71.5 - 34）/ 6#
#y = 6.25#
#したがって、y = 6.25#
の代替値 #y# そして #z# 式（１）において：
#（1）=> 2x + 4y + 2z = 49.50ドル
#=> 2x + 4 xx 6.25 + 2 xx 8.5 = 49.50#
#=> 2x = 49.50 - 25 - 17#
#=> 2x = 7.5#
#=> x = 3.75#
#したがって、x = $ 3.75、y = $ 6.25、z = $ 8.5#
（2）に代入してクロスチェック
#=> 3x + 2y + 4z = $ 57.75#
#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#
