1 - 2（sinx）^ 2 = cosx、0 <= x <= 360をどのように解きますか。xについて解いてください。

回答：

#x = 0、120、240、360#

説明：

#asin ^ 2x + acos ^ 2x- = a#

#1-2sin ^ 2x = 2cos ^ 2x#

#1-（2-2cos ^ 2x）= cosx#

#1-2 + 2cos ^ 2x = cosx#

#2cos ^ 2x-cosx-1 = 0#

代替 #u = cosx#

#2u ^ 2-u-1 = 0#

#u =（1 + -sqrt（（ - 1）^ 2-4（2 * -1）））/（2 * 2）#

#u =（1 + -sqrt（1-4（-2）））/ 4#

#u =（1 + -sqrt（1 + 8））/ 4#

#u =（1 + -sqrt（9））/ 4#

#u =（1 + -3）/ 4#

#u = 1または-1 / 2#

#cosx = 1または-1 / 2#

#x = cos ^ -1（1）= 0、（360-0）= 0,360#

#x = cos ^ -1（-1/2）= 120、（360-120）= 120,240#

#x = 0、120、240、360#

回答：

#色（青）（0、120 ^ @、240 ^ @、360 ^ @）#

説明：

身元：

#色（赤）bb（sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1）#

代用 #（1-cos ^ 2x）# 与えられた方程式では：

#1-2（1-cos ^ 2x）= cosx#

引き算 #cosx# そして拡大する：

#1-2 + 2cos ^ 2x-cosx = 0#

簡素化する：

#2cos ^ 2x-cosx-1 = 0#

みましょう # u = cosx#

#:.#

#2u ^ 2-u-1 = 0#

因子：

#（2u + 1）（u-1）= 0 => u = -1 / 2そしてu = 1#

しかし #u = cosx#

#:.#

#cosx = -1 / 2、cosx = 1#

#x = arccos（cosx）= arccos（-1/2）=> x = 120 ^ @#

これは象限です II、象限にも角度があります III:

#360^@-120^@=240^@#

#x = arccos（cosx）= arccos（1）=> x = 0、360 ^ @#

解決策を集める：

#色（青）（0、120 ^ @、240 ^ @、360 ^ @）#