（e ^（ix）-e ^（ - ix））/（すなわち、^（ix）+ ie ^（ - ix））の実関数は何ですか？

回答：

#tan（x）#

説明：

#e ^（ix）= cos（x）+ i sin（x）#

#cos（-x）= cos（x）#

#sin（-x）= -sin（x）#

そう：

#e ^（ix）-e ^（ - ix）=（cos（x）+ i sin（x）） - （cos（-x）+ i sin（-x））#

#=（cos（x）+ i sin（x）） - （cos（x）-i sin（x））= 2i sin（x）#

そして：

#e ^（ix）+ e ^（ - ix）=（cos（x）+ i sin（x））+（cos（-x）+ i sin（-x））#

#=（cos（x）+ i sin（x））+（cos（x）-i sin（x））= 2 cos（x）#

そう：

#（e ^（ix）-e ^（ - ix））/（すなわち^（ix）+ ie ^（ - ix））=（2i sin（x））/（2i cos（x））= sin（x） ）/ cos（x）= tan（x）#