どうやってsqrt（x + 3）-sqrt x = sqrt（4x-5）を解くのですか？

回答：

#x = 16/11#

説明：

これは扱いにくい方程式なので、まずその支配的な部分を決める必要があります。

#x + 3> = 0そしてx> 0そして4x-5> = 0#

#x> = - 3かつx> 0かつx> = 5/4 => x> = 5/4#

このタイプの方程式を解くための標準的な方法は、区画を二乗することです。

#色（赤）（a = b => a ^ 2 = b ^ 2の場合）#

しかし、これは誤った解決策をもたらします。

#色（赤）（a = -b => a ^ 2 = b ^ 2の場合）#

だから結果を得た後に解決策をチェックしなければならない。

それでは始めましょう。

#sqrt（x + 3）-sqrt（x）= sqrt（4x-5）#

#（sqrt（x + 3） - sqrt（x））^ 2 =（sqrt（4x-5））^ 2#

#x + 3-2sqrt（（x + 3）x）+ x = 4x-5#

今、あなたは方程式の中に "sqrt"を持ち続けているので、あなたは再びそれを二乗しなければなりません。根を分離するために方程式を並べ替えます。

#2sqrt（x ^ 2 + 3x）= 4x-5-x-3-x#

#2sqrt（x ^ 2 + 3x）= 2x-8#

#sqrt（x ^ 2 + 3x）= x-4#

二乗：

#x ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16#

これは、

#x = 16/11#

最初 #16/11>5/4?#（上記で決定された支配権）

それらを同じ分母に入れる：

#（16/11）xx（4/4）>（5/4）xx（11/11）？#

#64/44> 55/44、本当#

さて、解決策は本当ですか？

#sqrt（16/11 + 3）-sqrt（16/11）= sqrt（4xx16 / 11-5）#

#sqrt（49/11）-sqrt（16/11）= sqrt（9/11）#

#（sqrt（49） - sqrt（16））/ sqrt（11）= sqrt（9/11）#

#（7-4）/ sqrt（11）= 3 / sqrt（11）、true#

回答：

#x = 16/11#

説明：

#1#。ラジカルを扱うときは、まずそれらを排除するようにしてください。したがって、方程式の両側を二乗することから始めます。

#sqrt（x + 3）-sqrt（x）= sqrt（4x-5）#

#（sqrt（x + 3） - sqrt（x））^ 2 =（sqrt（4x-5））^ 2#

#2#。簡素化する。

#（sqrt（x + 3） - sqrt（x））（sqrt（x + 3） - sqrt（x））= 4x-5#

#x + 3-sqrt（x（x + 3）） - sqrt（x（x + 3））+ x = 4 x-5#

#2x + 3-sqrt（x ^ 2 + 3x）-sqrt（x ^ 2 + 3x）= 4x-5#

#-2sqrt（x ^ 2 + 3x）= 2x-8#

#sqrt（x ^ 2 + 3x）= - 1/2（2x-8）#

#sqrt（x ^ 2 + 3x）= - x + 4#

#3#。左側には部首が含まれているので、方程式全体をもう一度二乗します。

#（sqrt（x ^ 2 + 3x））^ 2 =（ - x + 4）^ 2#

#4#。簡素化する。

#（sqrt（x ^ 2 + 3x））（sqrt（x ^ 2 + 3x））=（ - x + 4）（ - x + 4）#

#x ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16#

#色（赤）キャンセル色（黒）（x ^ 2）+ 3x =色（赤）キャンセル色（黒）（x ^ 2）-8x + 16#

#3倍= -8倍+ 16#

#5#。解決する #バツ#.

#11x = 16#

#色（緑色）（x = 16/11）#

#:.#, #バツ# です #16/11#.