点2,4でのf(x、y)= y ^ 2 / xの最大変化率はいくつですか?

点2,4でのf(x、y)= y ^ 2 / xの最大変化率はいくつですか?
Anonim

私はあなたがについて質問していると思います 方向微分 ここで、そして 最大 である変化率 勾配 、につながる 法線ベクトル #vec n#.

だからスカラー #f(x、y)= y ^ 2 / x#、と言うことができます。

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2、(2y)/ x rangle = vec n#

そして:

#vec n _ {(2,4)} =ナブラf _ {(2,4)} = langle -4、4 rangle#

だから我々はそれを結論付けることができます:

#abs(vec n _ {(2,4)})= abs(langle -4、4 rangle)= 2 sqrt2#