質問は以下の通りですか？

与えられた

#cosAcosB + sinAsinBsinC = 1#

#=> cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1#

#=> cos（A-B） - sinAsinB（1-sinC）= 1#

#=> 1-cos（A-B）+ sinAsinB（1-sinC）= 0#

#=> 2sin ^ 2（（A-B）/ 2）+ sinAsinB（1-sinC）= 0#

さて、上の関係では、二乗された量である最初の項は正になります。二番目の項では、A、BおよびCはすべてより小さい

#180^@# しかしゼロより大きい。

そのため、sinA、sinB、sinCはすべて正で、1未満です。全体として2番目の項は正です。

しかし、RHS = 0です。

各項がゼロになった場合にのみ可能です。

いつ #2 sin ^ 2（（A-B）/ 2）= 0#

それから#A = B#

そして第2項= 0のとき

#sinAsinB（1-sinC）= 0#

0 <AかつB <180

#=> sinA！= 0そしてsinB！= 0#

そう #1-sinC = 0 => C = pi / 2#

だから三角形ABCで

#A = BそしてC = pi / 2 - > "三角形は直角で二等辺三角形"#

側 #a =バンド角C = 90 ^ @#

そう#c = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）= sqrt（a ^ 2 + a ^ 2）= sqrt2a#

それゆえ #a：b：c = a：2a：sqrt 2a = 1：1：sqrt2#