関数の定義域と範囲は何ですか？x ^ 2 /（1 + x ^ 4）？

回答：

ドメインは #（ - oo、oo）# そして範囲 #0, 1/2#

与えられた：

#f（x）= x ^ 2 /（1 + x ^ 4）#

の実際の値に対して #バツ#、分母 #1 + x ^ 4# ゼロ以外です。

それゆえ #f（x）# の実際の値に対して明確に定義されています #バツ# そしてそのドメインは #（ - oo、oo）#.

範囲を決定するには、

#y = f（x）= x ^ 2 /（1 + x ^ 4）#

両端を乗じる #1 + x ^ 4# 取得するため：

#y x ^ 4 + y = x ^ 2#

引き算 #x ^ 2# 両側から、これを次のように書き換えることができます。

#y（x ^ 2）^ 2-（x ^ 2）+ y = 0#

その判別式が非負である場合にのみ、これは本当の解決策を持ちます。パッティング #a = y#, #b = -1# そして #c = y#、判別式 #デルタ# によって与えられます：

#Delta = b ^ 2-4ac =（-1）^ 2-4（y）（y）= 1-4y ^ 2#

だから我々が必要です：

#1-4y ^ 2> = 0#

それゆえ：

#y ^ 2 <= 1/4#

そう #-1 / 2 <= y <= 1/2#

また注意してください #f（x）> = 0# のすべての実数値に対して #バツ#.

それゆえ #0 <= y <= 1/2#

だから範囲 #f（x）# です #0, 1/2#