Xが0 ^ +に近づくときの（（1 / x） - （（1）/（e ^（x）-1））の限界は何ですか？

回答：

#lim_（x rarr 0 ^ +）1 / x - （1）/（e ^ x-1）= 1/2#

説明：

みましょう：

#f（x）= 1 / x-（1）/（e ^ x-1）#

# "" =（（e ^ x-1） - （x））/（x（e ^ x-1））#

# "" =（e ^ x-1 - x）/（xe ^ x-x）#

それから我々は求めます：

#L = lim_（x rarr 0 ^ +）f（x）#

# = lim_（x rarr 0 ^ +）（e ^ x-1 - x）/（xe ^ x-x）#

これは不定形式なので #0/0# ロピタルの法則を適用することができます。

#L = lim_（x rarr 0 ^ +）（d / dx（e ^ x-1 - x））/（d / dx（xe ^ x-x））#

# = lim_（x rarr 0 ^ +）（e ^ x-1）/（xe ^ x + e ^ x - 1）#

繰り返しますが、これは不定形式です #0/0# L'Hôpitalのルールをもう一度適用することができます。

#L = lim_（x rarr 0 ^ +）（d / dx（e ^ x-1））/（d / dx（xe ^ x + e ^ x - 1））#

# = lim_（x rarr 0 ^ +）（e ^ x）/（xe ^ x + e ^ x + e ^ x）#

# =（e ^ 0）/（0 + e ^ 0 + e ^ 0）#

# = 1/2 #