標準正規分布の分散とは何ですか？

回答：

下記参照。標準法線は、次のように設定された法線です。 #mu、シグマ= 0,1# だから我々は事前に結果を知っています。

標準標準のPDFは次のとおりです。 #mathbb P（z）= 1 / sqrt（2 pi）e ^（ - z ^ 2/2）#

それは平均値を持っています：

#mu = int _（ - oo）^（o o）dz z mathbb P（z）= 1 / sqrt（2 pi）int _（ - o o）^（o o） dz ze ^（ - z ^ 2/2））#

#= 1 / sqrt（2 pi）int _（ - oo）^（oo） d（ - e ^（ - z ^ 2/2））#

#= 1 / sqrt（2 pi）e ^（ - z ^ 2/2） _（oo）^（ - oo）= 0#

つまり、

#Var（z）= int _（ - oo）^（oo）dz （z - mu）^ 2 mathbb P（z）#

#= 1 / sqrt（2 pi）int _（ - oo）^（oo） dz z ^ 2 e ^（ - z ^ 2/2）#

今回は、IBPを使用します。

#Var（z）= - 1 / sqrt（2π）int _（ - oo）^（oo） d（e ^（ - z ^ 2/2）） z#

#= - 1 / sqrt（2 pi）（ze ^（ - z ^ 2/2） _（ - oo）^（oo） - 整数_（ - oo）^（oo）dz e ^（ - z ^ 2/2））#

なぜなら #z e ^（ - z ^ 2/2） _（ - oo）^（oo）= 0#

#= 1 / sqrt（2 pi）int _（ - oo）^（oo）dz e ^（ - z ^ 2/2）#

この積分はよく知られています。それは極座標を使用して行うことができますが、ここで結果が述べられています。

#Var（z）= 1 / sqrt（2 pi）sqrt（2 pi）= 1#