(1 + sinx-cosx)/(1 + cosx + sinx)= tan(x / 2)を証明するには?
下記を参照してください。 LHS =(1-cosx + sinx)/(1 + cosx + sinx)=(2sin ^ 2(x / 2)+ 2sin(x / 2)* cos(x / 2))/(2cos ^ 2(x /) 2)+ 2sin(x / 2)* cos(x / 2)=(2sin(x / 2)[sin(x / 2)+ cos(x / 2)])/(2cos(x / 2)* [ sin(x / 2)+ cos(x / 2)])= tan(x / 2)= RHS
誰かがこのトリガの身元を確認するのを手伝ってくれる? (Sinx + cosx)^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x /(sinx-cosx)^ 2
以下が検証されます。(sinx + cosx)^ 2 /(sin ^ 2x-cos ^ 2x)=(sin ^ 2x-cos ^ 2x)/(sinx-cosx)^ 2 =>(cancel((sinx + cosx) )(sinx + cosx))/(cancel((sinx + cosx))(sinx-cosx))=(sin ^ 2x-cos ^ 2x)/(sinx-cosx)^ 2 =>((sinx + cosx)( sinx-cosx))/((sinx-cosx)(sinx-cosx))=(sin ^ 2x-cos ^ 2x)/(sinx-cosx)^ 2 =>色(緑)((sin ^ 2x-cos ^) 2x)/(sinx-cosx)^ 2)=(sin ^ 2x-cos ^ 2x)/(sinx-cosx)^ 2
それを証明する:sqrt((1-cosx)/(1 + cosx))+ sqrt((1 + cosx)/(1-cosx))= 2 / abs(sinx)?
以下の証明は、ピタゴラスの定理の共役と三角バージョンを使用しています。第1部sqrt((1-cosx)/(1 + cosx))色(白)( "XXX")= sqrt(1-cosx)/ sqrt(1 + cosx)色(白)( "XXX")= sqrt ((1-cosx))/ sqrt(1 + cosx)* sqrt(1-cosx)/ sqrt(1-cosx)色(白)( "XXX")=(1-cosx)/ sqrt(1-cos ^) 2x)第2部同様に、sqrt((1 + cosx)/(1-cosx)色(白)( "XXX")=(1 + cosx)/ sqrt(1-cos ^ 2x)第3部:sqrt(2)の組み合わせ(1-cosx)/(1 + cosx)+ sqrt((1 + cosx)/(1-cosx)カラー(ホワイト)( "XXX")=(1-cosx)/ sqrt(1-cos ^ 2x) +(1 + cosx)/ sqrt(1-cos ^ 2x)色(白)( "XXX")= 2 / sqrt(1-cos ^ 2x)色(白)( "XXXXXX")そしてsin ^ 2x以降cos ^ 2x = 1(ピタゴラスの定理に基づく)color(white)( "XXXXXXXXX")sin ^ 2x =