
回答:
その主張は誤りです。
説明:
次の形式の数の輪を考えてみましょう。
#a + bsqrt(2)#
どこで
これは乗法的恒等式をもつ可換環です
次の形式の非ゼロ要素の乗算逆行列
#a + bsqrt(2) ""# です# "" a /(a ^ 2-2b ^ 2)-b /(a ^ 2-2b ^ 2)sqrt(2)# .
その場合、ゼロ以外の任意の有理数が単位になりますが、それによって生成されたsubringは有理数のみを含むので、環全体を生成しません。
その主張は誤りです。
次の形式の数の輪を考えてみましょう。
#a + bsqrt(2)#
どこで
これは乗法的恒等式をもつ可換環です
次の形式の非ゼロ要素の乗算逆行列
#a + bsqrt(2) ""# です# "" a /(a ^ 2-2b ^ 2)-b /(a ^ 2-2b ^ 2)sqrt(2)# .
その場合、ゼロ以外の任意の有理数が単位になりますが、それによって生成されたsubringは有理数のみを含むので、環全体を生成しません。