回答：
場合によります：
内径が #20#そして、境界は次のとおりです。
#320（sqrt（2） - 1）~~ 132.55#
外径が #20#そして、境界は次のとおりです。
#160 sqrt（2-sqrt（2））~~ 122.46#
説明：
ここで赤い円は外側の半径を囲み、緑色の円は内側の半径を囲んでいます。
みましょう #r# 外側の半径になる - それは赤い円の半径です。
それから八角形の頂点は #(0, 0)# にあります：
#（+ - r、0）#, #（0、+ -r）#, #（+ - r / sqrt（2）、+ - r / sqrt（2））#
一辺の長さは、 #（r、0）# そして #（r / sqrt（2）、r / sqrt（2））#:
#sqrt（（r-r / sqrt（2））^ 2+（r / sqrt（2））^ 2）#
#= r sqrt（（1-1 / sqrt（2））^ 2 + 1/2）#
#= r sqrt（1-2 / sqrt（2）+ 1/2 + 1/2）#
#= r sqrt（2-sqrt（2））#
そのため、総周長は次のようになります。
#色（赤）（8r sqrt（2-sqrt（2）））#
したがって、外径が #20#そして、境界は次のとおりです。
#8 * 20 sqrt（2-sqrt（2））= 160 sqrt（2-sqrt（2））~~ 122.46#
#色（白）（）#
内側の半径は #r_1 = r cos（pi / 8）= r / 2（sqrt（2 + sqrt（2）））#
そう #r =（2r_1）/（sqrt（2 + sqrt（2）））#
それから総周長は
#8r sqrt（2-sqrt（2））= 8（2r_1）/（sqrt（2 + sqrt（2）））sqrt（2-sqrt（2））#
#= 16r_1 sqrt（2-sqrt（2））/ sqrt（2 + sqrt（2））#
#= 16r_1（sqrt（2-sqrt（2））sqrt（2 + sqrt（2）））/（2 + sqrt（2））#
#= 16r_1（sqrt（（2-sqrt（2））（2 + sqrt（2））））/（2 + sqrt（2））#
#= 16r_1 sqrt（2）/（2 + sqrt（2））#
#= 16r_1（sqrt（2）（2-sqrt（2）））/（（2 + sqrt（2））（2-sqrt（2）））#
#= 8r_1（2sqrt（2）-2）#
#=色（緑）（16r_1（sqrt（2）-1））#
内径が #20#そして、境界は次のとおりです。
#16 * 20（sqrt（2） - 1）= 320（sqrt（2） - 1）~~ 132.55#
#色（白）（）#
の近似はどのくらい良いですか #pi# これは私たちに与えますか？
私達がここにいる間、何のための近似 #pi# 内半径と外半径を平均して得られますか。
#pi ~~ 2（2（sqrt（2） - 1）+ sqrt（2-sqrt（2）））~~ 3.1876#
…それほど素晴らしいことではありません。
と同じくらい良い近似を得るために #355/113 ~~ 3.1415929#、中国の数学者Zu Chongzhiは #24576# (#= 2 ^ 13 xx 3#）多角形と計数ロッドを両面。
en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhi
