円とその中心角を想像してください。この角度が円を切り取る弧の長さがその半径に等しい場合、定義上、この角度の大きさは 1ラジアン 。角度が2倍の場合、円から切り取られる円弧の長さは2倍になり、この角度の大きさは 2ラジアン 。そのため、円弧と半径の比は、の中心角の尺度になります。 ラジアン.
角度の大きさのこの定義のために ラジアン 論理的に正しいためには、それは円から独立していなければなりません。
確かに、中心角を変えずに半径を大きくしても、角度が大きい円から切り取られる大きい円弧は、次の理由で大きい半径と同じ比率になります。 類似性 そして、私たちの角度の尺度は同じで円から独立しています。
円の円周の長さは、その半径に乗じられた半径に等しいので
これから、他の同値を導出することができます。 度 そして ラジアン: