焦点が（42、-31）で方向がy = 2の放物線の標準形の方程式は何ですか？

回答：

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr# 標準形

説明：

directrixが水平線であることを確認してください

#y = 2#

したがって、放物線は上向きまたは下向きに開くタイプです。このタイプの方程式の頂点形式は次のとおりです。

#y = 1 /（4f）（x - h）^ 2 + k "1"#

どこで #（h、k）# 頂点であり、 #f# 頂点からフォーカスまでの符号付き垂直距離です。

頂点のx座標はフォーカスのx座標と同じです。

#h = 42#

代替 #42# にとって #h# 方程式1に

#y = 1 /（4f）（x -42）^ 2 + k "2"#

頂点のy座標は、directrixとfocusの中間です。

#k =（y_ "directrix" + y_ "focus"）/ 2#

#k =（2 +（ - 31））/ 2#

#k = -29 / 2#

代替 #-29/2# にとって #k# 式2に代入します。

#y = 1 /（4f）（x -42）^ 2-29 / 2 "3"#

の値を求める式 #f# です：

#f = y_ "focus" -k#

#f = -31-（-29/2）#

#f = -33 / 2#

代替 #-33/2# にとって #f# 方程式3に

#y = 1 /（4（-33/2））（x -42）^ 2-29 / 2#

端数を単純化する：

#y = -1/66（x -42）^ 2-29 / 2#

広場を広げる：

#y = -1/66（x ^ 2 -84x + 1764）-29 / 2#

分数を分配する：

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-294 / 11-29 / 2#

同じ用語を組み合わせる：

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr# 標準形

回答：

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22、#

説明：

これを解決します 問題 以下を使用して フォーカスディレクトリクス

物件（FDP） の 放物線。

FDP： 上の任意の点 放物線 です 等距離 から

フォーカス そしてその Directrix。

ポイントを聞かせて #F = F（42、-31）、 "そして、行" d：y-2 = 0、# ある

の フォーカス そしてその Directrix の パラボラ、Sと言う

しましょう、 Sで#P = P（x、y）、# どれでも 一般的なポイント

その後、 距離計算式、 距離は

#FP = sqrt {（x-42）^ 2 +（y + 31）^ 2} ………………………..（1）

それを知っている #ボット - #遠い。点の間 #（k、k）、# そして、行：

#ax + by + c = 0、# です、 #| ah + bk + c | / sqrt（a ^ 2 + b ^ 2）、# 私達はそれを見つけます、

# ""ボット - "距離" P（x、y）、&、d "は" | y-2 | …………..（2）#

によって FDP、 （1）、（2）、# 我々は持っています、

#sqrt {（x-42）^ 2 +（y + 31）^ 2} = | y-2 |または#

#（ｘ ４２） ２ （ｙ ２） ２ （ｙ ３１） ２ ６６ｙ ９５７、すなわち、

#x ^ 2-84 x + 1764 = -66 y-957。

#： 66y = -x ^ 2 + 84x-2721、# これは、 スタンダードフォーム

読みます、 #y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22、#

として 尊敬ダグラスK.サー すでに派生しています！

数学をお楽しみください。