Gをグループとし、H Gとする。Gの中のHの唯一の正しいコセットはGの従属であることを証明する。

回答：

（コメントで明らかにされているように）質問を仮定します。

みましょう #G# グループになる #H leq G#。の唯一の正しいコセットが #H# に #G# それはのサブグループです #G# です #H# 自体。

説明：

みましょう #G# グループになる #H leq G#。要素の場合 #g in G#、の正しいコセット #H# に #G# と定義されている：

#=> Hg = {hg：h in H}#

それを仮定しましょう #Hg leq G#。それからアイデンティティ要素 #e in Hg#。しかし、私たちは必ず知っている #e H#に.

以来 #H# 右コセットであり、2つの右コセットは同一または互いに素である必要があります。 #H = Hg#

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これがはっきりしない場合は、記号を排除する証明を試してみましょう。

みましょう #G# グループになってみましょう #H# のサブグループになる #G#。要素の場合 #g# 所属 #G#電話する #Hg# の正しいコセット #H# に #G#.

正しいコセットを仮定しましょう。 #Hg# のサブグループです #G#。それからアイデンティティ要素 #e# 属する #Hg#。しかし、アイデンティティー要素が #e# 属する #H#.

2つの右コセットは、同一または互いに素である必要があります。以来 #H# 正しいコセットです #Hg# 右コセットであり、どちらも含まれています #e#、それらは互いに素であることはできません。だから、 #H# そして #Hg# 同一でなければならない、または #H = Hg#