区別するために最初の原則を使用しますか？ y = sqrt（sinx）

回答：

ステップ1は関数を有理数指数として書き直すことです #f（x）= sin（x）^ {1/2}#

説明：

式をその形式にしたら、連鎖ルールを使用してそれを区別できます。

あなたの場合： #u ^ {1/2} - > 1 / 2Sin（x）^ { - 1/2} * d / dxSin（x）#

その後、 #1 / 2Sin（x）^ { - 1/2} * Cos（x）# あなたの答えはどれですか

回答：

#d / dx sqrt（sinx）= cosx /（2sqrt（sinx））#

説明：

導関数の極限定義を使って、

#f '（x）= lim_（h rarr 0）（f（x + h）-f（x））/（h）#

与えられた関数に対して、 #f（x）= sqrt（sinx）#、 我々は持っています：

#f '（x）= lim_（h rarr 0）（sqrt（sin（x + h）） - sqrt（sinx））/（h）#

# = = lim_（h rarr 0）（sqrt（sin（x + h）） - sqrt（sinx））/（h）*（sqrt（sin（x + h））+ sqrt （sinx））/（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx））#

# = = lim_（h rarr 0）（sin（x + h） - sinx）/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx））#

それから三角恒等式を使うことができます：

#sin（A + B） - = sinAcosB + cosAsinB#

お渡しします。

#f '（x）= lim_（h rarr 0）（sinxcos h + cosxsin h-sinx）/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx））#

# = = lim_（h rarr 0）（sinx（cos h-1）+ cosxsin h）/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx））#

# = = lim_（h rarr 0）（sinx（cos h-1））/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx）））+（cosxsin h） ）/（h（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx）））#

# = = lim_（h rarr 0）（cos h-1）/ h（sinx）/（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx））+（sin h） / h（cosx）/（sqrt（sin（x + h））+ sqrt（sinx））#

それから2つの非常に標準的な微積分限界を使います。

#lim_（theta - > 0）シンテタ/ theta = 1#、そして #lim_（theta - > 0）（costheta-1）/ theta = 0#、そして#

そして限界を評価することができます。

#f '（x）= 0 xx（sinx）/（sqrt（sin（x））+ sqrt（sinx））+ 1 xx（cosx）/（sqrt（sin（x））+ sqrt（sinx））#

# =（cosx）/（2sqrt（sin（x））#