半径rの円が六角形に内接すると仮定します。六角形の面積は何ですか？

回答：

内接円の半径を持つ正六角形の面積 #r# です

#S = 2sqrt（3）r ^ 2#

説明：

明らかに、正六角形は、内接円の中心に1つの共通の頂点を持つ6つの正三角形で構成されていると見なすことができます。

これらの各三角形の高度は、 #r#.

これらの各三角形の底面（高度半径に垂直な六角形の辺）は、次のようになります。

#r * 2 / sqrt（3）#

したがって、そのような三角形の面積は次のようになります。

#（1/2）*（r * 2 / sqrt（3））* r = r ^ 2 / sqrt（3）#

六角形全体の面積は6倍です。

#S =（6r ^ 2）/ sqrt（3）= 2sqrt（3）r ^ 2#