Y = 4 /（x ^ 2-1）の定義域と範囲は何ですか？

回答：

ドメイン： #（ - oo、-1）uu（-1、1）uu（1、oo）#

範囲： #（ - oo、-4 uu（0、oo）#

グラフを通して最もよく説明されています。

グラフ{4 /（x ^ 2-1）-5、5、-10、10}

ドメインについては、グラフが負の無限大から始まることがわかります。それはそれからx = -1で垂直漸近線にぶつかる。

それはグラフのための空想的な数学の話はx = -1で定義されていない、その値で我々が持っているので #4/((-1)^2-1)# これは等しい #4/(1-1)# または #4/0#.

あなたはゼロで割ることができないので、あなたはx = -1にポイントを持つことができません、それで我々はそれをドメインの外に保ちます（関数のドメインはaを生成するすべてのx値の集まりですy値）

それから、-1と1の間で、すべてが問題ないので、ドメインに含める必要があります。

x = 1で物事は再びファンキーになり始めます。もう一度、xに1を差し込むと、結果は次のようになります。 #4/0# そのため、ドメインからそれを除外する必要があります。

まとめると、関数の定義域は負の無限大から-1、次に-1から1、そして無限大です。それを表現する数学的な方法は #（ - oo、-1）uu（-1、1）uu（1、oo）#.

範囲も同じ考え方に従います。それは関数のすべてのy値のセットです。グラフから、負の無限大から-4まで、すべてうまくいくことがわかります。

それから物事は南に行き始める。ｙ４では、ｘ０である。しかし、y = -3を試すとxは得られません。時計：

#-3 = 4 /（x ^ 2-1）#

#-3（x ^ 2-1）= 4#

#x ^ 2-1 = -4 / 3#

#x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3#

#x = sqrt（-1/3）#

負数の平方根のようなものはありません。それはある数の二乗が等しいと言っているのです #-1/3#これは不可能です。なぜなら、数を二乗することは常に良い結果をもたらすからです。

つまり #y = " - " 3# 未定義なので、私たちの範囲の一部ではありません。 4から0までのすべてのy値についても同じことが言えます。

上記の0から、すべて無限大までずっと良いです。この場合、範囲は負の無限大から-4、次に0から無限大です。数学的には、 #（ - oo、-4 uu（0、oo）#.

一般的に、ドメインと範囲を見つけるには、物事が疑わしい場所を探す必要があります。これは通常、ゼロで割ること、負の数の平方根をとることなどを含みます。

あなたがこのような点を見つけたときはいつでも、ドメイン/範囲からそれを取り除き、あなたのインターバル表記を作り上げてください。