（x + 5）/（x ^ 2 + 36）の定義域と範囲は何ですか？

回答：

ドメインは RR#の#x.

範囲は #y in -0.04,0.18#

説明：

分母は #>0#

RR#の#AA x, #x ^ 2 + 36> 0#

したがって、

ドメインは RR#の#x

しましょう、

#y =（x + 5）/（x ^ 2 + 36）#

簡素化と並べ替え

#y（x ^ 2 + 36）= x + 5#

#yx ^ 2-x + 36y-5 = 0#

これは、2次方程式です。 #x ^ 2#

この方程式が解を持つためには、判別式は #Delta> = 0#

そう、

#Delta = b ^ 2-4ac =（ - 1）^ 2-4（y）（36y-5）> = 0#

#1-144y ^ 2 + 20y> = 0#

#144y ^ 2-20y-1 <= 0#

#y =（20 + -sqrt（400 + 4 * 144））/（288）#

#y_1 =（20 + 31.24）/188=0.18#

#y_2 =（20-31.24）/288=-0.04#

したがって、

範囲は #y in -0.04,0.18#

グラフ{（x + 5）/（x ^ 2 + 36）-8.89、8.884、-4.44、4.44}