Heisenbergの不確定性原理を使用して、速度が0.0100 m / s以内であることがわかっている場合、1.60 mgの蚊が1.50 m / sの速度で移動する位置の不確定性をどのように計算しますか？

回答：

#3.30 * 10 ^（ - 27） "m"#

説明：

ハイゼンベルクの不確実性の原則は、あなたができないと述べています 同時に 粒子の運動量とその位置の両方を任意の高精度で測定します。

簡単に言えば、これら2つの測定値それぞれについて得られる不確実性は、常に不等式を満たす必要があります。

#色（青）（Deltap * Deltax> = h /（4pi）） ""#どこで

#デルタ# - 勢いの不確実性

#Deltax# - 位置の不確実性

#h# - プランク定数 - #6.626 * 10 ^（ - 34） "m" ^ 2 "kg s" ^（ - 1）#

今、 勢いの不確実性 として考えることができます 速度の不確実性 あなたの場合は、蚊の量を掛けた。

#色（青）（Deltap = m * Deltav）#

あなたは蚊が大量にあることを知っています # "1.60 mg"# そしてその速度の不確実性は

#Deltav = "0.01 m / s" = 10 ^（ - 2） "m s" ^（ - 1）#

値を方程式に代入する前に、Planckの定数が キログラム 質量の単位として。

これはあなたがから蚊の質量を変換する必要があることを意味します ミリグラム に キログラム 換算係数を使用して

# "1 mg" = 10 ^（ - 3） "g" = 10 ^（ - 6） "kg"#

だから、解くために方程式を整理しなさい #デルタ# そしてあなたの価値観をつなぐ

#Deltax> = h /（4pi）* 1 /（Deltap）= h /（4pi）* 1 /（m * Deltav）#

#Deltax> =（6.626 * 10 ^（ - 34） "m" ^色（赤）（キャンセル（色（黒）（2）））色（赤）（キャンセル（色（黒）（ "kg"）） ）色（赤）（キャンセル（色（黒）（ "s" ^（ - 1）））））/（4π）* 1 /（1.60 * 10 ^（ - 6）色（赤）（キャンセル（色（黒）（ "kg"）））* 10 ^（ - 2）色（赤）（キャンセル（色（黒）（ "m"）））色（赤）（キャンセル（色（黒）（ "s" ^ （-1））））））#

#Deltax> = 0.32955 * 10 ^（ - 26） "m" =色（緑）（3.30 * 10 ^（ - 27） "m"）#

答えは3つのシグニチャイチジクに丸められます。