回答：
#y = -2 + -sqrt（2）、 "1/2 + - （sqrt（7）i）/ 2#
説明：
与えられた： #（y + 2 / y）^ 2 + 3y + 6 / y = 4#
これは解決する一つの方法です。 つかいます #（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2#
#y ^ 2 + 2cancel（y）（2 / cancel（y））+ 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4#
#y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4#
両側を掛ける #y ^ 2# 分数を削除するには：
#y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2#
類似語を追加して降順に並べます。
#y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0#
因子：
グループファクタリングは使用できません。
つかいます #（y ^ 2 + ay + b）（y ^ 2 + cy + d）= y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4#
#y ^ 4 +（a + c）y ^ 3 +（d + ac + b）y ^ 2 +（ad + bc）y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4#
システムを解く：
#a + c = 3 ""# の係数 #y ^ 3# 期間
#d + ac + b = 0 ""# ないから #y ^ 2# 期間
#ad + bc = 6 ""# の係数 #y# 期間
#bd = 4#
の可能性から始めましょう #bd =（2、2）、（4、1）、（1、4）#
もし #b = 2、d = 2#次に、2番目の式から #ac = -4#
やってみる #a = -1、c = 4 ""# すべての方程式に有効です。
ファクタリング済み # ""（y ^ 2 - y + 2）（y ^ 2 + 4y + 2）= 0#
正方形を完成させるか、二次式を使用して、各三項式を解きます。
#y ^ 2 - y + 2 = 0。 "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0#
#ｙ （１ ｓｑｒｔ（１ ４（１）（２）））／ ２。 "" y =（-4 + - sqrt（16-4（1）（2）））/ 2#
#ｙ （１ ｓｑｒｔ（７）ｉ）／ ２。 "" y = -2 + -sqrt（8）/ 2 = -2 + - sqrt（2）#
回答：
#y_1 =（1 + isqrt7）/ 2#, #y_2 =（1-isqrt7）/ 2#, #y_3 = -2 + sqrt2# そして #y_4 = -2-sqrt2#
説明：
#（y + 2 / y）^ 2 + 3y + 6 / y = 4#
#（y + 2 / y）^ 2 + 3 *（y + 2 / y）= 4#
設定後 #x = y + 2 / y#この方程式は
#x ^ 2 + 3x = 4#
#x ^ 2 + 3x-4 = 0#
#（x + 4）*（x-1）= 0#、 そう #x_1 = 1# そして #x_2 = -4#
#a）# にとって #x = 1#, #y + 2 / y = 1#
#y ^ 2 + 2 = y#
#y ^ 2-y + 2 = 0#その結果 #y_1 =（1 + isqrt7）/ 2# そして #y_2 =（1-isqrt7）/ 2#
#b）# にとって #x = -4#,
#y + 2 / y = -4#
#y ^ 2 + 2 = -4y#
#y ^ 2 + 4y + 2 = 0#その結果 #y_3 = -2 + sqrt2# そして #y_4 = -2-sqrt2#
