フォックス氏は、彼女のクラスは4.2の合計と2の有理数または不合理の平方根であると尋ねた。パトリックは、その合計は非合理的なものになるだろうと答えた。パトリックが正しいか間違っているかを述べる。あなたの推論を正当化しなさい。

回答：

合計 #4.2 + sqrt2# 不合理です。これは、繰り返しのない10進展開プロパティを継承します。 #sqrt 2#.

説明：

あ 無理数 2つの整数の比として表現できない数です。数が不合理であるならば、その小数展開はパターンなしで永遠に続き、逆もまた同様です。

私たちはすでにそれを知っています #sqrt 2# 不合理です。その10進数展開は始まります。

#sqrt 2 = 1.414213562373095 …#

数字 #4.2# です ラショナル;それはと表現することができます #42/10.# の10進展開に4.2を加えると #sqrt 2#、 我々が得る：

#sqrt 2 + 4.2 =カラー（白）+ 1.414213562373095 …#

#色（白）（色2）色（白）+色（白）（4.2 =）+ 4.2#

#色（白）（色2）色（白）+色（白）（4.2 =）バー（色（白）（+）5.614213562373095 …）#

この合計もまた終了も繰り返しパターンも持たないことは容易に理解されるので、それも非合理的です。

一般に、有理数と不合理数の合計は常に不合理になります;引数は上記と似ています。

回答：

#色（青）（「正しい」）#

説明：

合計が有理数であると言うことから始めると、すべての有理数は2つの整数の商として書くことができます。 #a / bcolor（ホワイト）（88）# #b！= 0#

#4.2=21/5#

#21/5 + sqrt（2）= a / b#

#sqrt（2）= a / b-21/5#

#sqrt（2）=（5a-21b）/（5b）#

2つの整数の積は整数です。

2つの整数の差は整数です。

そう：

#5a-21b# 整数です。

#5b# 整数です。

それゆえ：

#（5a-21b）/（5b）# 合理的です。

しかし、私たちはそれを知っています #sqrt（2）# これは非合理的なので、これは合計が合理的であるという我々の仮定とは矛盾しているので、非合理的数と合理的数の合計は常に非合理的です。