この質問のアプローチは何ですか？

回答：

1) #a ^ 2 / p ^ 2#

説明：

これは私の最初の試みであり、必要以上に複雑かもしれませんが、

問題をかなり対称に保ってみてください…

みましょう #m# の意味である #アルファ、ベータ、ガンマ、デルタ# そして #h# 共通の違いの半分。

その後：

#{（アルファ= m - 3h）、（ベータ= m - h）、（ガンマ= m + h）、（デルタ= m + 3h）：}#

そして：

#ax ^ 2 + bx + c = a（x-alpha）（x-beta）#

#色（白）（ax ^ 2 + bx + c）= a（x-m + 3 h）（x-m + h）#

#色（白）（ax ^ 2 + bx + c）= ax ^ 2-2（m-2h）ax +（m ^ 2-4hm + 3h ^ 2）a#

そう：

#{（b = -2（m-2h）a）、（c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2）：}#

そして：

#D_1 = b ^ 2-4ac#

#色（白）（D_1）= 4a ^ 2（（m-2h）^ 2-（m ^ 2-4hm + 3h ^ 2））#

#色（白）（D_1）= 4a ^ 2（（m ^ 2-4hm + 4h ^ 2） - （m ^ 2-4hm + 3h ^ 2））#

#色（白）（D_1）= 4a ^ 2h ^ 2#

それから私達は単に取り替えることができます #h# と #-h# そして #a# と #p# 見つけるには：

#D_2 = 4p ^ 2h ^ 2#

そう：

#D_1 / D_2 =（4a ^ 2h ^ 2）/（4p ^ 2h ^ 2）= a ^ 2 / p ^ 2#

回答：

1) #a ^ 2 / p ^ 2#

説明：

これはもっと簡単な方法です…

#ax ^ 2 + bx + c = a（x-alpha）（x-beta）#

#色（白）（ax ^ 2 + bx + c）= a（x ^ 2-（アルファ+ベータ）x +アルファベータ）#

#色（白）（ax ^ 2 + bx + c）= ax ^ 2-（アルファ+ベータ）ax +アルファベータ#

そう：

#D_1 = b ^ 2-4ac#

#色（白）（D_1）= a ^ 2（（アルファ+ベータ）^ 2-4アルファベータ）#

#色（白）（D_1）= a ^ 2（アルファ^ 2 + 2アルファベータ+ベータ^ 2-4アルファベータ）#

#色（白）（D_1）= a ^ 2（アルファ^ 2-2アルファベータ+ベータ^ 2）#

#色（白）（D_1）= a ^ 2（アルファ - ベータ）^ 2#

同様に：

#D_2 = p ^ 2（ガンマ - デルタ）^ 2#

しかし #アルファ、ベータ、ガンマ、デルタ# 算術数列にあります。そう：

#gamma-delta = beta-alpha#

そして：

#D_1 / D_2 =（a ^ 2（alpha-beta）^ 2）/（p ^ 2（gamma-delta）^ 2）= a ^ 2 / p ^ 2#