Cos（2 arcsin（3/5））とは何ですか？

回答：

#7/25#

説明：

まず考えてみましょう： #epsilon = arcsin（3/5）#

#イプシロン# 単に角度を表します。

これは私たちが探しているということです #色（赤）cos（2ε）！#

もし #epsilon = arcsin（3/5）# それから、

#=> sin（ε）= 3/5#

見つけるには #cos（2psilon）# 私たちはアイデンティティを使います： #cos（2ε）= 1-2sin ^ 2（ε）#

#=> cos（2ε）= 1-2 *（3/5）^ 2 =（25-18）/ 25 =カラー（青）（7/25）#

我々は持っています：

#y = cos（2arcsin（3/5））#

私はアントワーヌの方法に似たことをするつもりですが、それを拡張します。

みましょう #arcsin（3/5）= theta#

#y = cos（2θ）#

#theta = arcsin（3/5）#

#sintheta = 3/5#

アイデンティティを使う #cos（θ+θ）= cos ^2θ - sin ^2θ#、そして私たちは：

#cos（2θ）=（1-sin ^2θ） - sin ^2θ= 1-2sin ^2θ#

（私は結果を覚えていなかったので、私はそれを導き出しただけです）

#= 1-2 {sin arcsin（3/5）} ^ 2#

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

#= 25/25 - 18/25 =色（青）（7/25）#