警告：これは長い答えです。それはすべての規則と多くの例を与えます。
有効数字 測定数を表すために使用される数字です。最も右にある数字だけが不確実です。右端の桁の値には若干の誤差がありますが、まだ重要です。
正確な数 正確にわかっている値を持ってください。正確な数の値に誤りや不確実性はありません。正確な数は、無限の有効桁数を持つと考えることができます。
例は、個々の物体を数えることによって得られる数であり、定義された数（例えば、１ｍに１０ｃｍがある）は正確である。
測定数 測定プロセスのため正確にはわからない値を持つ。不確実性の量は、測定装置の精度によって異なります。
例としては、何らかの測定器を用いて対象物を測定することによって得られる数が挙げられる。
重要な数字を数えるためのルール:
- ゼロ以外の数字は常に有効です。
- 他の有効数字間のすべてのゼロは重要です。
- 先行ゼロは重要ではありません。
- 末尾のゼロは、小数点の後にあり、左に有効数字がある場合にのみ有効です。
例:
- 0.077の有効数字は何桁ですか？
回答 ： 二。先行ゼロは重要ではありません。
- 206 cmの有効数字は何桁ですか？ 回答 ： 三。ゼロは2つの有効数字の間にあるので重要です。末尾のゼロは、小数点の後にあり、左に有効数字がある場合にのみ有効です。
- 206.0 の有効数字はいくつですか？ 回答 ： 四。最初の0は2つの有効数字の間にあるので重要です。末尾のゼロは小数点の後にくるので重要であり、その左に有効数字があります。
丸め 特定の規則に従って、数字の桁数を減らすことを意味します。
ラウンディングのルール:
- 数を足したり引いたりするときは、小数点以下の桁数が最も少ないことがわかっている数を見つけます。次に、結果をその小数点以下の桁数に丸めます。
- 数字を乗算または除算するときは、有効数字の少ない数字を見つけてください。それから結果をその多くの有効数字に丸めます。
- 丸められていない結果または規則2に従って四捨五入された結果のどちらかが先頭の有効数字として1を持ち、いずれのオペランドも先頭の有効数字として1を持たない場合、先頭桁が残ることを確認しながら結果に余分な有効数字を付けない1。
- 数を二乗するか、またはその平方根をとるとき、その数字の有効数字を数える。それから結果をその多くの有効数字に丸めます。
- 丸められていない結果、または規則4に従って丸められた結果のどちらかが先頭の有効数字として1を含み、オペランドの先頭の有効数字が1ではない場合、結果に余分な有効数字を付けてください。
- 数を数えることによって得られる数と定義された数は無限数の有効数字を持つ。
- 多段階計算中の「四捨五入による誤差」を避けるために、中間結果に余分な有効数字を付けてください。それからあなたが最終的な結果に到達したときに正しく丸める。
例:
有効数字の正しい数に答えを四捨五入する：
- 21.398 + 405 - 2.9; 回答 =
#423# . 405は唯一の場所に知られています。規則1では、結果は1の位に四捨五入する必要があるとしています。 #(0.0496 × 32.0)/478.8# . 回答 =#0.003 32# . 0.0496と32.0の両方が3つの有効数字だけに知られています。規則2では、結果は3つの有効数字に丸めなければならないとしています。- 3.7 × 2.8; 回答 =
#10.4# . 規則2に従うと、結果として10.が得られます。これは10分の1の部分に正確です。これは2つのオペランドのどちらよりも実質的に正確さが劣ります。私たちは代わりに特別な精度の側で誤解して10.4と書きます。 - 3.7 × 2.8 × 1.6; 回答 =
#17# . 今回は、1.6は16分の1にしか分からないので、結果は16.6ではなく17に丸める必要があります。 - 38 × 5.22; 回答 =
#198# . ルール2では2.0 x10²になりますが、根拠のない結果は198.36であるため、ルール3では余計な数字を残すように言われています。 #7.81/80# . 回答 =#0.10# . 80は1つの重要な数字を持っています。ルール2は0.097 625を0.1に丸めると言っていますが、その時点でルール3は2番目の有効数字を保持するように指示しています。0.098を書くと98の1分の1の不確実性が暗示されるでしょう。80は8の1分の1までに不確実なので、これは非常に楽観的すぎます。
- (5.8)²; 回答 =
#34# . 5.8は2つの有効数字に知られている、従って規則4は結果が2つの有効数字に丸めなければならないと言う。 - (3.9)²; 回答 =
#15.2# . ルール4は15の答えを予測しています。15の先頭の数字は1ですが、3.9の先頭の数字は1ではありません。ルール5は結果に余分な有効数字を残すべきであると言います。 # 0.0144# ; 回答 =#0.120# . 数字0.0144には3つの有効数字があります。規則4は、答えは同数の有効数字を持つべきであると述べています。- (40)²; 回答 =
#1.6 × 10³# . 40という数字には1つの有効数字があります。規則4は2 x10³になりますが、根拠のない結果の先頭の桁は1であるため、規則5は特別な有効数字を維持するように指示しています。 - 10個のビー玉が一緒になって265.7gの質量を持つ場合、ビー玉1個あたりの平均質量はいくらですか？ 回答 =
#（265.7 g）/ 10# ２６．５７ｇ。 10は無限数の有効数字を持っているので、規則6は答えが4有効数字を持っていると言います。 - 測定半径2.86 mの円の円周を計算します。 回答:
#C =2πr# ２×π×２．８６ｍ １７．９７ｍ。 2は正確であり、あなたの計算機は多くの有効数字にπの値を格納します、それで我々は4有効数字で結果を得るためにルール3を呼び出します。