-10の平方根の-50倍の平方根は何ですか？

回答：

#sqrt（-50）* sqrt（-10）= -10sqrt（5）#

説明：

これは少しトリッキーです。 #sqrt（a）sqrt（b）= sqrt（ab）# 一般にのみ当てはまる #a、b> = 0#.

あなたがそれが負の数についても成り立つと思ったならば、あなたは次のような偽の「証明」を持つことになります。

#1 = sqrt（1）= sqrt（-1 * -1）= sqrt（-1）sqrt（-1）= -1#

代わりに、負の数の主平方根の定義を使用してください。

#sqrt（-n）= i sqrt（n）# にとって #n> = 0#どこで #私# の平方根です #-1#.

私がそれを書いても、私は少し不快に感じる： #-1#。あなたがそれらの一つを呼ぶなら #私# それから他はある #-私#。それらはポジティブかネガティブかを区別できません。複素数を導入するときは、基本的に1つ選択して呼び出します。 #私#.

とにかく - 私たちの問題に戻ります。

#sqrt（-50）* sqrt（-10）= i sqrt（50）* i sqrt（10）= i ^ 2 * sqrt（50）sqrt（10）#

#= -1 * sqrt（50 * 10）= - sqrt（10 ^ 2 * 5）= - sqrt（10 ^ 2）sqrt（5）#

#= -10sqrt（5）#