Y =(2x)/(x + 9)の定義域と範囲はどのようにしてわかりますか。

Y =(2x)/(x + 9)の定義域と範囲はどのようにしてわかりますか。
Anonim

回答:

#D:(-oo、-9)uu(-9、oo)#

#R:(-oo、2)uu(2、oo)#

説明:

私はこれが非常に長い答えであることを知っています、しかし私を聞いてください。

まず、関数の定義域を見つけるために、次のことに注意しなければなりません。 不連続 それが起こります。言い換えれば、関数に不可能性を見いださなければなりません。ほとんどの場合、これは次の形式になります。 #x-:0# (あなたが知らないなら、数学で0で割ることは不可能です)。不連続性は、取り外し可能または取り外し不能のいずれかです。

取り外し可能な切れ目 グラフ内の「穴」は、1行だけ中断して、線が突然途切れるだけのものです。それらは、分子と分母の両方に存在する要因によって識別されます。たとえば、

#y = frac(x ^ 2-1)(x-1)#

それを決定するために平方の差を使うことができます

#y = frac(x ^ 2-1)(x-1)= frac((x-1)(x + 1))(x-1)#

ここで私達は今要因があることを観察できます #(x-1)# 分子と分母の両方で。これは穴を開けます #バツ# 1の値 #y# ポイントの価値、私達は同じような要因を相殺し、代用しなければなりません #バツ# のすべての出現に対するポイントインの値 #バツ# 「修正された」方程式で。最後に、 #y#私たちに #y# 「穴」の座標

#y = x + 1 - > y = 1 + 1 - > y = 2#

取り外し不可能な切れ目 存在しない点の前後の点を中断する垂直漸近線をグラフに作成します。これはあなたが述べた方程式が関係しているものです。そのような漸近線の位置を決定するために。の値を見つける必要があります #バツ# ここで、分母は0になります。式では、分母は次のようになりました。

#x + 9#

基本代数を使用して、分母が0に等しくなるためには、 #バツ# -9と等しくなければなりません。この場合、-9は #バツ# 垂直漸近線の値

グラフ内のすべての種類の不連続点を見つけた後、私たちの友人であるユニオンサインを使ってそれらの周りのドメインを書くことができます。 #uu#.

#( - oo、-9)uu(-9、oo)#

を決定するため 範囲 関数については、関数の最終的な振る舞いを記述する3つの規則があります。しかし、あなたに適用されるものがあります、それは、よりカジュアルな方法でです:

分子と分母の変数の最大のべき乗が等しい場合、で漸近線があります。 #y =#これらの変数に対する係数の除算

あなたの方程式では、あなたの最大のパワー変数のパワーは等しいので、私は2と1の係数を割って #y = 2#。それはあなたの水平漸近線です。ほとんどの機能では、それは交差しません。したがって、その周りの範囲を書くことができます。

#( - oo、2)uu(2、oo)#