回答：
少し考えています…
説明：
ここで言うことができる方法が多すぎますが、ここでいくつかの考えがあります…
数字は何ですか？
数やそれが測るものについて説明したり表現するための言語を提供したりしたいのであれば、しっかりした基盤が必要です。
整数から始めることができます。
もっと表現したいときは、負の数も必要になるので、数字の考え方を整数に拡張します。
任意の数をゼロ以外の数で除算したい場合は、次に、数値の考え方を有理数に拡張します。
そうすると、有理辺のある正方形の対角線の長さが有理数として表現できないという不都合が生じます。これを直すには、平方根を導入する必要があります - 一種の無理数。平方根により、次のような方程式を解くことができます。
#x ^ 2 + 4x + 1 = 0#
私達がのような非合理的な数を取扱うときしばしば
これまで説明してきた数字は、自然な順序で並んでいます。2つの数字を比較できるように、それらを1行に並べることができます。
行全体はどうですか？
それは一般に実数ラインとして知られていて、ラインの各点は数と関連しています。
この行の数字について一般的にどのように推論できますか？
総順序、算術特性を使用して、限界の観点から実数を特徴付けることができます。一般に、実数についての推論はその種の思考のより多くを含みます。
それで、自然数についての推論から実数についての推論へ進むにつれて、数学はより複雑になりますか？いいえ、違います - とても違います。たとえば、数学の未解決の問題は次のとおりです。
無限対の素数対、すなわち数の対がありますか
#p# そして#p + 2# 両方が素数であるように。
それは十分に単純に聞こえますが、これまでにできることの最もよいことについては、次の形式の素数ペアが無限にあることを示すことです。
実数、整数、整数、有理数、無理数とは何ですか？
説明以下に有理数は3つの異なる形式で来ます。整数、分数、1/3などの終了または繰り返しの小数。無理数はかなり「乱雑」です。彼らは分数として書くことはできません、彼らは終わりのない、繰り返しのない小数です。これの例はπの値です。整数は整数と呼ぶことができ、正または負の数、あるいはゼロのいずれかです。この例は、0、1、および-365です。
Sqrt21は実数、有理数、整数、整数、無理数のどちらですか？
それは不合理な数であり、それゆえ本当です。最初に、sqrt（21）が実数であることを証明しましょう。実際、すべての正の実数の平方根は実数です。もしxが実数ならば、正の数に対してsqrt（x）= "sup" {yinRR：y ^ 2 <= x}と定義する。これは、y ^ 2 <= xとなるようにすべての実数yを見て、これらすべてのyよりも大きい最小の実数、いわゆる最高値をとることを意味します。負の数の場合、これらのyは存在しません。すべての実数の場合、この数の2乗を取ると正の数になり、すべての正の数は負の数よりも大きいからです。すべての正の数に対して、常にy ^ 2 <= xという条件を満たすy、つまり0があります。さらに、0 <= y <1の場合、x = 1という上限があります。 x + 1> y、y> = 1の場合、y <= y ^ 2 <= x、したがってx + 1> y。私たちは実数の有界の空でない集合ごとに、RRのいわゆる完全性のために、常に最高値として働く一意の実数があることを示すことができます。したがって、すべての正の実数xに対して、実数sqrt（x）があります。この場合、sqrt（x）^ 2 = xであることを示すこともできますが、そうしない限り、ここでは証明しません。最後に、sqrt（x）> = 0であることに注意してください。前に述べたよ