F（x）=（7x ^ 2）/（9x ^ 2-16）の水平および垂直の漸近線は何ですか？

回答：

# "垂直漸近線" x = + - 4/3#

# "水平漸近線" y = 7/9#

説明：

f（x）を未定義にするため、f（x）の分母をゼロにすることはできません。分母をゼロとみなして解くと、xがあり得ない値が得られ、これらの値に対して分子がゼロ以外の場合、それらは垂直漸近線です。

解決する： #9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3#

#rArrx = -4 / 3 "と" x = 4/3 "が漸近線です"#

水平漸近線は

#lim_（xto + -oo）、f（x）toc "（定数）"#

分子/分母の項をxの最大のべき乗で割ると、 #x ^ 2#

#f（x）=（（7x ^ 2）/ x ^ 2）/（（9x ^ 2）/ x ^ 2-16 / x ^ 2）= 7 /（9-16 / x ^ 2）#

として #xto + -oo、f（x）から7 /（9-0）#

#rArry = 7/9 "漸近線です"#

グラフ{（7x ^ 2）/（9x ^ 2-16）-10、10、-5、5}

回答：

垂直漸近線は #x = -4 / 3# そして #x = 4/3#

水平漸近線は #y = 7/9#

説明：

分母

バツ

#= 9x ^ 2-16 =（3x-4）（3x + 4）#

のドメイン #f（x）# です #D_f（x）= RR - { - 4 / 3,4 / 3}#

割れないので #0#, #x！= - 4/3# そして #x！= 4/3#

垂直漸近線は #x = -4 / 3# そして #x = 4/3#

水平方向の範囲を見つけるために、次の範囲を計算します。 #f（x）# として #x - > + - oo#

分子と分母に最高次数の項を取ります。

バツ#lim_（x - > + - oo）f（x）= lim_（x - > + - oo）（7x ^ 2）/（9x ^ 2）= 7/9#

水平漸近線は #y = 7/9#

グラフ{7x ^ 2 /（9x ^ 2-16）-10、10、-5、5}